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Hilbertraum, schwache Konvergenz

Universität / Fachhochschule

14:59 Uhr, 25.04.2014

Sei

(a_{k})_{k \geq 1} \subset K

, eine beschränkte Folge wobei K ein Körper ist. Und es sei

x_{n} := \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} a_{k} e_{k}

, wobei

(e_{k})_{k}

eine orthonormale Basis eines Hilbertraums H ist. Ich soll nun zeigen, dass

\sqrt{n} x_{n}

schwach nach 0 konvergiert für

n \to \infty

.
Ich habe bereits gezeigt, dass

x_{n} \to 0

und

\sqrt{n} x_{n}

beschränkt ist.
Wieso folgt denn nun die schwache Konvergenz?

Ich wäre sehr dankbar für HIlfe.
LG Didgi

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