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Hilfe :) Thema: Folgen und Reihen
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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Huhu ihr lieben....sitz schon seit ner stunde an dieser dummen Aufgabe :)kann mir jemand helfen? Aufgabe: Eine arithmetische und eine geometrische Reihe besitzen das gleihe Anfangsglied. Ebenso sind Reihendifferenz und Quotient gleich. Die Summe der ersten vier Glieder der arithmetischen Reihe beträgt 46. Das 2. Glied der geometrischen Reihe ist um 11 größer als das entsprechende Glied der arithmetischen Reihe.Wie heißen die ersten vier Glieder der beiden Reihen? wäre voll lieb |
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Hallo, Du hast eine arithmetische Zahlenfolge a_0 a_1 = a_0 + d a_2 = a_1 + d = a_0 + 2*d a_3 = a_2 + d = a_0 + 3*d und eine geometrische Zahlenfolge g_0 g_1 = g_0*q g_2 = g_1*q = g_0*q^2 g_3 = g_2*q = g_0*q^3 und es gilt g_0 = a_0 und q = d, also kann man die Glieder der geometrischen Zahlenfolge auch schreiben als: g_0 = a_0 g_1 = a_0*d g_2 = a_0*d^2 g_3 = a_0*d^3 Es gilt nun: a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 46 g_1 = a_1 + 11 Also: a_0 + (a_0 + d) + (a_0 + 2*d) + (a_0 + 3*d) = 46 a_0*d = (a_0 + d) + 11 4*a_0 + 6*d = 46 a_0*(d - 1) - d = 11 a_0 = 23/2 - 3/2*d ; aus der ersten Gleichung durch Umformung gewonnen (23/2 - 3/2*d)*(d - 1) - d = 11 ; obige Umformung in die zweite Gleichung eingesetzt 23/2*d - 23/2 - 3/2*d^2 + 3/2*d - d = 11 ; zusammenfassen und die 11 auf die andere Seite bringen -3/2*d^2 + 12*d - 45/2 = 0 | * (-2/3) d^2 - 8*d + 15 = 0 d_12 = 4 +- sqrt(16 - 15) = 4 +- sqrt(1) = 4 +- 1 d_1 = 4 - 1 = 3 d_2 = 4 + 1 = 5 4*a_0 + 6*d = 46 4*a_0_1 + 6*d_1 = 46 4*a_0_1 + 6*3 = 46 4*a_0_1 + 18 = 46 4*a_0_1 = 28 a_0_1 = 7 4*a_0_2 + 6*d_2 = 46 4*a_0_2 + 6*5 = 46 4*a_0_2 + 30 = 46 4*a_0_2 = 16 a_0_2 = 4 Es gibt 2 Lösungen: 1. Lösung: Die ersten 4 Glieder der arithmetischen Folge sind 7, 10, 13, 16, die ersten 4 Glieder der geometrischen Folge sind 7, 21, 63, 189. 2. Lösung: Die ersten 4 Glieder der arithmetischen Folge sind 4, 9, 14, 19, die ersten 4 Glieder der geometrischen Folge sind 4, 20, 100, 500. |
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