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Hinreichende Bedingung graphisch?

Schüler

Tags: möglich?

 
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Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

23:59 Uhr, 03.12.2022

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Hallo Mathefriends,

ich bin immer bissi zu faul, dritte Ableitungen zu bilden und mache das gerne graphisch.

Bei der verlinkten Aufgabe geht es mir also im Speziellen darum, ob meine graphische Darstellung der 2. Ableitung (im Anhang), die dritte Ableitung ersetzt und gelten kann.

www.abiturloesung.de/abitur/2018/Infinitesimalrechnung/I/5292


Vielen Dank :-)

Nachtrag:

In meinem Anhang habe ich an der Stelle f(e)=.... die Klammer vergessen.
Da müsste stehen:
f(e)=2((lne)2-1)
Das Ergebnis stimmt aber; f(e)=0

Screenshot (75)
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Punov

Punov aktiv_icon

17:34 Uhr, 04.12.2022

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Hallo, Quadratsepp!

Dein Ergebnis ist jedenfalls richtig und dein Graph der zweiten Ableitung ist qualitativ auch korrekt (s. Anhang). Wenn du die zweite Ableitung so ohne Weiteres skizzieren kannst und so begründest, dass es an einer Stelle einen Vorzeichenwechsel gibt, wüsste ich nichts, das dagegen spricht.

Wenn du die dritte Ableitung vermeiden möchtest, spricht aber auch nichts dagegen, den Vorzeichenwechsel rechnerisch anhand der zweiten Ableitung nachzuweisen, wie es in der Musterlösung ja auch als ein möglicher Weg gezeigt ist:

fʺ(x)=4x2(1-lnx)>0 genau dann, wenn x<e sowie fʺ(x)<0 genau dann, wenn x>e.

Im Allgemeinen dürfte es ohnehin anspruchsvoller sein, den Graphen der zweiten Ableitung zu zeichnen als eben rechnerisch den Vorzeichenwechsel entweder anhand der dritten Ableitung oder direkt mittels der zweiten Ableitung nachzuweisen.


Viele Grüße



log
Frage beantwortet
Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

20:04 Uhr, 04.12.2022

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Ich frag mich halt in so einem Falle, ob mir unterstellt werden könnte, ich habe das lediglich erraten, da ja klar war, dass e ein Wendepunkt ist.

Aber dass es sich hierbei lediglich um einen gespiegelten ln, mit Verschiebung auf der x-Achse handelt ist ja klaro. :-D)

Das mit dem VZW an der 2. Ableitung muss ich mir bei Gelegenheit mal zu Gemüte führen, dafür war ich bisher zu faul. :-D)
Antwort
Punov

Punov aktiv_icon

20:14 Uhr, 04.12.2022

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Hallo!

Es ist halt immer die Frage, wie rigoros man das haben möchte; im Allgemeinen ist das Skizzieren eines Funktionsgraphen natürlich kein rigoroser mathematischer Beweis; dennoch finde ich, dass es bei dieser Art von Aufgaben durchaus adäquat ist und eher für den Schüler spricht, wenn er den Funktionsgraphen sogar zeichnen kann.

Im Zweifel würde ich aber einen Lehrer fragen und mit ihm die Erwartungen klären, da bin ich nicht vom didaktischen Fach.

Viele Grüße