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Höhe einer Pyramide = Abstand Punkt Ebene?
Schüler Gymnasium,
Tags: Höhe, Pyramide, Vektor
 
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Hallo, Ich hab im moment ein Problem.ich soll das Volumen einer Pyramide mit den eckpunkten berechen. Mein einziges Problem ist wie ich die Höhe der Pyramide berechne. Grundfläche von hab ich über kreuzprodukt berechnet. Aber bei der Höhe : Kann ich da einfach mit der Koordinaten gleichung der Ebene bzw der hesseschen normalenform den Abstand von Punkt zur Ebene berechnen? Weil damit berechnet man ja den kürzesten Abstand der Ebene zu dem Punkt nur dieser Abstand muss ja nicht innerhalb der Pyramide liegen oder? Oder kann ich einfach die Länge des vektors berechen und das als Höhe nehmen? Danke sehr Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide |
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Vielleicht hilft dir das? http//www.mathematik-oberstufe.de/vektoren/a/abstand-punkt-ebene-lot.html mfG Atlantik |
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Hey, Wie man Abstand Punkt Ebene berechnet weiß ich. Das ist immer der kürzeste Abstand des Punktes zur Ebene nur muss dieser Abstand doch nich zwangsläufig in der Pyramide liegen (zb wenn der lotfuspunkt außerhalb der Grundfläche der Pyramide liegt.) oder? |
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Hallo falls das eine "normale" Pyramide ist, liegt die Höhe, das ist der kleinste Abstand innerhalb der Pyramide. Falls die Höhe ausserhalb liegt, es also eine "schiefe" Pyramide ist gilt immer noch Gruß ledum |
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Poste doch mal die Punkte, damit wir das Ergebniss vergleichen können. |
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Okay danke :-) Wenn ich davon die Höhe über Punkt Ebene berechne erhalte ich dass den Abstand hat. Ein Volumen von und die Grünfläche . |
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Ich habe aus den Punkten und die Koordinatengl. heraus. Abstand zu Punkt ist |
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Grundfläche aus |
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Danke ich jetzt auch. Trotzdem immernoch die Frage. Kann man einfach diese Höhe nehmen? |
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Der berechnete Punkt in der Ebene und und und der Abstand zu Punkt ist die Höhe. |
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Grundfläche: de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt Da steht, dass die Länge des Kreuzprodukts die Fläche des aufgespannten Parallelogramms ist. Daher ist die Grundfläche des Dreiecks die Hälfte davon: Höhe mit HNF: Volumen: Schneller mit dem Spatprodukt: Spatprodukt: de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt :-) |
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Hallo! Deine Annahme war schon richtig: wenn Du die Ebene, in der die Grundfläche ABC liegt, aufgestellt hast, bekommst Du die Höhe der Pyramide, indem Du den Abstand des Punktes von der Grundfläche . B. mit der Hesseschen Normalform bestimmst. Höhe = Abstand der Spitze von der Grundebene (auch wenn der Lotfußpunkt außerhalb der Grundfläche liegen sollte). Nicht die Länge des Vektors nehmen! Damit ergibt sich VE] Edit: hatte die Antwort meines Vorgängers nicht gesehen - da ist ja schon alles ausführlich beschrieben... |
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Okay vielen Dank euch :-) verstehe halt nur noch nich ganz warum man die Höhe als Abstand Ebene - Punkt nehmen darf auch wenn lotfuspunkt außerhalb ist, aber ich nehme es einfach mal so hin:-) |
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Nimm mal als Vergleich die Flächenberechnung beim Dreieck. Da spielt es auch keine Rolle, ob die Höhe innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegt... |
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