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Höhenberechnung Kreiskegel(Strahlensätze,Volumen)

Schüler Abendgymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Höhenberechnung, Kreiskegel, Strahlensatz, volum

krissimaus aktiv_icon

22:45 Uhr, 25.09.2012

Hallo, in Mathe haben wir ein paar Aufgaben zum Lösen bekommen und eine freiwillige davon bekomm ich einfach nicht gelöst.

Aufgabe:

ein Martiniglas (Kreiskegel)ist in 2 Sektionen unterteilt. Sagen wir mal etwas mit Wasser gefüllt. Die Höhe des Kreiskegels ist 8 cm (hgroß) und der Winkel am unteren Ende ist 25° gesucht ist die Höhe (hklein) bis zum Rand des Wassers. Das Volumen bis zur Wassergrenze (Vklein)ist die Hälfte vom Gesamt Volumen (Vgroß) des Glases

So weit bin ich gekommen:

Ich habe den Radius des Glasrandes Oben errechnet mithilfe vom Tangessatz:

t a n 12, 5 ° (d i e H ä l f t e v o n 25 °) = x \div 8 c m

umgestellt:

t a n 12, 5 ° * 8 c m = x

x = 1, 77 c m

Danach das Volumen Vgroß:

V g r o ß = \frac{1}{3} * π * r^{2} (r = x = 1, 77 c m) * h g r o ß (= 8 c m)

V g r o ß = 26, 25 c m^{3}

somit ist Vklein:

V k l e i n = 26, 25 c m^{3} \div 2

V k l e i n = 13, 12 c m^{3}

des weiteren kann ich Beta berechnen:

180 ° - 90 ° - 12, 5 ° = β = 77, 5 °

und y:

c o s 12, 5 ° = \frac{8 c m}{y}

\frac{8 c m}{c o s 12, 5 °} = y

y = 8, 2 c m

nun weiß ich aber nicht wie ich hklein oder wenigstens z errechnet bekomme.

ich hoffe jemand kann mir helfen und es mir auch erklären kann wie =)

Danke und MFG

krissimaus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

01:35 Uhr, 26.09.2012

Mit Strahlensatz:

(h_{}

klein

) : (r_{}

klein

) = (h_{}

groß

) : (r_{}

groß )

V_{}

klein=

13,12 c m^{3}

13,12 = \frac{1}{3} Π \cdot (r_{}

klein

)^{2} \cdot (h_{}

klein )

mfG
Atlantik

(geändert)

Gerd30.1 aktiv_icon

09:05 Uhr, 26.09.2012

Es gelten doch folgende Bedingungen:
(1)

V_{H} = 2 V_{h}

(Aufgabenstellung) und (2)

\frac{r}{R} = \frac{h}{H}

(Strahlensatz)

\Leftrightarrow H = \frac{h}{r} R

(1)

\frac{1}{3} π H R^{2} = 2 \cdot \frac{1}{3} π h r^{2} \Leftrightarrow H R^{2} = 2 h r^{2} \Leftrightarrow (2

einsetzen)

\frac{h}{r} R \cdot R^{2} = 2 h r^{2} \Leftrightarrow R^{3} = 2 r^{3} \Leftrightarrow

r^{3} = \frac{R^{3}}{2} \Leftrightarrow r = \frac{R}{\sqrt[3]{2}} \Rightarrow h = \frac{H}{\sqrt[3]{2}}

krissimaus aktiv_icon

11:52 Uhr, 26.09.2012

@ atlantik: der strahlensatz und die volumenberechnung ist klar jedoch fehlen mir 2 variablen wodurch ich es nicht ausrechnen kann (hklein

+

rklein)

@gerdware

mit dem lösungsweg funktioniert es aber kannst du mir bitte etwas genauer erklären warum ich in zeile 3 den strahlensatz mit der gekürzten volumenformel gleichsetzte und warum die beiden

H

gekürzt werden.

Und warum ist die gleichung von

h

genauso aufgebaut wie die von r? kannst du mir diese umstellung nocheinmal mit auflisten, damit ich es besser verstehe und nicht nur abschreibe :-)

Atlantik aktiv_icon

13:32 Uhr, 26.09.2012

Mit Strahlensatz:

(h_{}

klein

) : (r_{}

klein

) = (h_{}

groß

) : (r_{}

groß )

I

) (h_{}

klein

) : (r_{}

klein

) = 8 : 1,77

V

klein=

13,12 c m^{3}

) 13,12 = \frac{1}{3} Π

⋅

(r

klein

)^{2}

⋅

(h

klein )

Das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

mfG

Atlantik

Gerd30.1 aktiv_icon

17:52 Uhr, 26.09.2012

Es gelten doch folgende Bedingungen:
(1)

V_{H} = 2 V_{h}

(Aufgabenstellung)

\Leftrightarrow \frac{1}{3} π H R^{2} = 2 \cdot \frac{1}{3} π h r^{2} \Leftrightarrow H R^{2} = 2 h r^{2}

(2)

\frac{r}{R} = \frac{h}{H}

(Strahlensatz)

\Leftrightarrow H = \frac{h}{r} R

Jetzt setze ich

(2)

ein in (1)

:

\frac{h}{r} R \cdot R^{2} = 2 h r^{2} | \cdot \frac{r}{h}

R^{3} = 2 r^{3} \Leftrightarrow r^{3} = \frac{R^{3}}{2} \Leftrightarrow r = \frac{R}{\sqrt[3]{2}}

Wegen (2)

\frac{r}{R} = \frac{h}{H}

folgt aus

r = \frac{R}{\sqrt[3]{2}},

dass

\frac{R}{R \sqrt[3]{2}} = \frac{h}{H}

und damit

h = \frac{H}{\sqrt[3]{2}}

gilt

krissimaus aktiv_icon

21:13 Uhr, 26.09.2012

ahhhhh jetzt versteh ichs genau

\land

vielen dank für die schnelle hilfe :-)

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