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Höhenfußpunkt dreiseitiger Pyramide?
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: Höhenfußpunkt 3s-Pyramide
 
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Wie berechne ich den Höhenfußpunkt einer dreiseitige Pyramide? Die Aufgabenstellung lautet wie folgt; Von einer dreiseitigen Pyramide kennt man die Eckpunkte A(-6/6/0), B(-6/9/3), C(-3/9/0) und die Spitze S(0/3/6). Bestimme ihr Volumen und den Pußpunkt der Höhe! Lösung: V=22,5 F(-5/8/1) Kann mir jemand weiterhelfen?? :( Liebe Grüße! Evelynne Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Um den Fußpunkt zu bestimmen schneide die Gerade durch S, welche senkrecht zur Ebene durch A,B und C verläuft, mit der eben angesprochenen Ebene. Die Länge des Vektors FS entspricht dann der Pyramidenhöhe. Die Grundfläche, also den Flächeninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten A,B und C könnte man mit Hilfe des Kreuzproduktes recht fix berechnen ---> 0,5(AB x AC) Ansonsten wenn du diese Formel nicht kennst dann evtl. mit etwas Pythagoras. Hinweis: Es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck |
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Ich weiß wie man eine Ebene durch die Punkte A ,B und C aufstellt aber ich weiß nicht welche Gerade du meinst bzw mit was ich diese myisteriöse Gerade aufstellen soll....hilf mir!^^ Das Volumen bereit mir eh keine schwierigkeit^^ |
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Die Gerade soll wie gesagt durch S verlaufen (Stützvektor) und senkrecht zur Ebene (Richtungsvektor=Normalenvektor der Ebene) Jetzt klar ? |
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Ja! Du bist toll! Danke für die schnelle Antwort! Ich hab noch ne Aufgabe die ich nicht schaffe, hoff du bist so nett und hilfst mir auch hier weiter; Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A(-8/-1), B(-2/-2), C(2/3) und D(4/4). Berechne den Fußpunkt F des Lotes vom Eckpunkt D auf die Grundlinie AB. Liebste Grüße! |
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Gern geschehen =) Bilde eine Gerade durch D senkrecht zur Geraden durch A und B. Da das hier alles zweidimensional ist braucht man keine Vektoren und kann direkt mit y=mx+n als Geradengleichung ansetzen. Der Schnittpunkt dieser Geraden (Orthogonale) mit der Geraden durch A und B entspricht dem Fußpunkt F. |
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Du scheinst dich allerdings verschrieben zu haben, denn diese Punkte bilden kein Parallelogramm. Wahrscheinlich sollte es D(-4|4) lauten.  |
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ja ich hatte mich verschrieben..du bist echt ein kluges köpfchen^^ und du gibst immer so tolle erklärungen,aber irgendwie bin ich zu doof um die auf anhieb umzusetzen :( bilde ich die gerade durch D indem ich den Normalveltor vom Richtungsvektor AB nehme? und wie bilde ich nochmal die Form y=mx+n hmm..tut mir leid,dass ich mich so blöd anstelle :( |
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Möchtest du das denn lieber mit Vektoren machen oder wie bei der Koordinatengeometrie mit sowas wie y=mx+n als Geradengleichung ? |
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Mir wärs lieber mit Vektoren, da die Augabe bei mir unter Vektorrechnungen fällt :-) |
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Nagut, dacht ich mir fast ;-) Ok, also dann brauchen wir eine Gerade durch D (Stützvektor) die senkrecht zur Geraden durch A und B verläuft. Das bedeutet - wie du schon richtig vermutet hast - dass man sozusagen eine Normale aufstellt und damit als Richtungsvektor auch einen Normalenvektor benötigt. Entscheidend ist, dass der Richtungsvektor der Geraden durch A und B und der Richtungsvektor der Senkrechten (Normalen) auch senkrecht zueinander stehen. Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander wenn ihr Skalarprodukt null ergibt. Weisst du noch was man unter Skalarprodukt versteht bzw wie man es bildet ? |
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Ja, Skalarprodukt weiß ich noch; das bilde ich ja indem ich zwei Vektoren mit einander multipliziere.. aber ich bin immer noch verwirrt..ich multipliziere also den Vektor AB mit welchem anderen Vektor? Und der Vektor der senktrecht auf AB steht wenn AB=( x/y) ist, ist doch dann n=(y/-x) oder?? danke nochmal für deine hilfe! ich wundere mich immer wieder über so nette leute wie dich! :-) |
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Unterstützen wir die Anschauung? |
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Keine Ursache =) Da werden sich Mitleser bestimmt kaputtlachen weil bei den meisten bin ich hier eher sehr unbeliebt ^^ Ja genau, ich denke du hast schon verstanden wie man einen Normalenvektor hier bilden kann, wie würde die Gerade dann deiner Meinung nach lauten ? |
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Warum bist du unbeliebt? Es ist 23:32 und du hilfst mir trotzdem...ich find das extrem lieb von dir.. Mir muss schon einer Erklören warum er dich nicht mag...Bei mir stehst du auf PLatz 1^^ ;-) Bei mir lautet die Gerade durch A und B g:x= (-8/-1)+t*((6/-1) und die Gerade durch D h:x= (-4/-4)+t*(-1/-6) was mach ich falsch? p.s: ich glaub die mitleser werden sich eher wegen meiner unwissenheit amüsieren^^ |
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Sicher gibt es immer Leute, die es amüsiert wenn jemand nicht direkt weiter weiss aber die sind dann auch falsch hier würde ich sagen und haben den Sinn eines Forums nicht verstanden. Du machst das schon recht gut, glaub mir ;-) Wenn du alles direkt könntest wärs ja auch irgendwie komisch. Ich glaub beim Stützvektor von h hast du dich verschrieben da D ja (-4|4) war, aber sonst passt alles. Jetzt gilt es nur noch den Schnittpunkt der beiden Geraden durch ein entsprechendes Gleichungssystem zu bestimmen. Schaffst du das ? |
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hmm Gelichungssystem? muss ich da die beiden Gleichungen gleichsetzen? o.O Sag bist du gar nicht müde, oder warum so hilfsbereit?^^ Es muss doch was für dich raussprinegn ..hihi :-D) |
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Nee springt nichts bei rum glaub mir, ich bin eh auch krank und guck so nebenbei Stockcar Challenge =) Was du noch verändern musst (was mir erst jetzt auffällt) ist, dass du nicht bei beiden Geraden denselben Parameter nehmen kannst. Nennen wir ihn bei g also mal s statt t. Wenn du jezt also die beiden Geradenvektoren gleichsetzt bekommst du: -8+6s=-4-t -1-s=4-6t Dieses Gleichungssystem müsstest du nun lösen und dann die Lösung für s oder t dann in die entsprechende Geradengleichung einsetzen um den Ortsvektor zum gesuchten Schnittpunkt (Fußpunkt) zu erhalten. |
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Dankeschön du toller Mensch! :-) Sag, ists wahrscheinlich dass du morgen auch online bist und mir ein wenig helfen kannst?? :-) Würdest du in Wien wohnen, würd ich dich zum Dank auf einen Kaffee(oder anderes Getränk deiner Wahl) einladen, aber Deutschland ist doch ein bisschen weiter von mir weg^^ |
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Meine Güte soviele Komplimente, herzlichen Dank =) Morgen bin ich etwas unterwegs, werde aber auch sicher mal so gegen Nachmittag oder Abend online bzw im Forum unterwegs sein. Falls nicht, das wird eh Zufall sein wer gerade deinen Beitrag sieht und dann zuerst antwortet, denn ich bin ja nicht der Einzige hier ;-) Falls dir noch keiner geantwortet haben sollte werden ich natürlich mal reinschauen, vielleicht weiss ich ja eine Antwort auf deine Frage. Hast du das Ergebnis so rausbekommen wie in der Skizze ? Kommen ein bisschen krumme Werte raus bzw Brüche. |
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JA..ud jedes dieser Komplimente hast du dir auch verdient ;-) Jap...das Ergebnis hab ich rausbekommen..und du hast recht; es ist ein unschönes Ergebnis^^ Aber hauptsache es stimmt :-D) Okay ich werd deinem Rat folgen! Hoff wir schreiben uns morgen! =) Fühl dihc umarmt! Evelynne |
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Sehr lieb von dir, kommt nicht alle Tage vor, dass sich jemand so nett bedankt. Dann mal schöne Grüße nach Wien und eine gute Nacht. Gruß Björn |
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