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Holz mit wenig Verschnitt
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombinatorische Optimierung
 
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Hallo! Wir stehen aktuell vor einem mathematischen Problem. Wir haben eine festgelegte Anzahl von Brettern, die wir benötigen, mit festgelegten Längen. Wenn wir Bretter in der Länge von cm kaufen wollen, wollen wir natürlich so wenig Verschnitt wie möglich haben und gleichzeitig auch so wenig Bretter wie möglich kaufen müssen. Wir haben ein bisschen rumprobiert und bleiben einfach bei 9 zu kaufenden Brettern hängen. Wir haben auch schon versucht mit Excel zu arbeiten. Allerdings hat das nicht so wirklich gut funktioniert. Eventuell kann uns ja hier jemand bei dieser Aufgabe helfen? :-) Unsere Bretter sind in der Tabelle, im Anhang zu finden. Vielen Dank und liebe Grüße Mueschbrot  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wenn man es algorithmisch angehen wollte wäre das viel zu aufwändig. Man muss nämlich alle Kombis an verschiedenen Brettern angeben, welche maximal 200 cm ergeben. Da du 7 verschiedene Arten von Brettern hast, ergeben sich da weit mehr als die von dir angedeuteten 9 Schnitte. Wenn du eine für dich akzeptable Lösung gefunden hast, dann verwende diese. 9 Bretter klingt für mich auf den ersten Blick ganz gut. Gruß pivot |
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Verstehst du, was ich mit dieser Rechnung sagen möchte? |
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und bleiben einfach bei 9 zu kaufenden Brettern hängen. Besser kann es auch nicht werden! Eure Zuschnitte haben doch eine Gesamtlänge von Meter und damit ist klar, dass es nicht möglich ist, mit nur acht Brettern das Auslangen zu finden. EDIT: Sorry - matlogs Antwort wurde mir beim Schreibbeginn noch nicht angezeigt und auch der Hinweis rechts oben, dass gerade geantwortet wird, war nicht da!? In der Literatur findest man dieses Optimierungsproblem unter der Bezeichnung "Eindimensionales Verschnittproblem" bzw. "One-Dimensional Stock Cutting". Eine Lösung für euer Problem habt ihr ja durch Probieren gefunden und falls dich das grundsätzlich interessiert, findest du unter diesen Stichwörtern sicher auch im Netz Literatur in der entsprechende Algorithmen wie zB Gilmore-Gomory beschrieben werden. Bei eurer konkreten Aufgabe führt ja auch der Greedy-Algorithmus zur Lösung 9. Bei diesem einfachen Algorithmus wird immer das möglichst größte Stück abgesägt, sodass zB vom ersten 2-Meter Brett die zweimal die Länge und einmal abgesägt wird. Bei strenger Auslegung des Algorithmus müsste man dann aus zwei Latten jeweils fünf cm Bretter sägen, was in der Praxis aber wegen der Schnittbreite nicht möglich sein wird. Da vom letzten Brett beim Greedy aber ohnedies noch cm übrig bleiben, kann man sich leicht helfen. |
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Okay, wir haben nun noch einmal nachgeschaut und uns an einer Stelle etwas verrechnet. Grundsätzlich war das nämlich auch unsere Idee, bevor wir uns die Mühe des Probierens gemacht haben. Wir kamen nämlich auf einen Verschnitt von cm und waren dann sehr verwirrt und der Meinung, dass evtl. ein Brett eingespart werden könnte. Aber natürlich ist deine Rechnung komplett richtig und man braucht letztendlich 9 Bretter um die Zuschnitte zu bekommen. Manchmal scheitert es echt an kleinen Rechenfehlern. Vielen Dank für eure Antworten! :-) Liebe Grüße Mueschbrot |
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