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Homogenität bei ln/e Funktionen

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

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12:01 Uhr, 23.02.2010

Moin,

weiß vielleicht jemand, wie man der Bestimmung der Homogenität mit

e

bzw.

ln

Funktionen umgeht?
Beispiel:

f (x, y, z) = x z + y z + z^{2} e^{\frac{x}{y}}

hier würde ich rechnen:

λ^{2} x z + λ^{2} y z + λ^{2} e^{\frac{λ x}{λ y}}

Die beiden

λ

e

heben sich ja sozusagen auf und die Funktion ist homogen von Grad 2.

Wie wäre es aber wenn da stünde:

f (x, y, z) = x z + y z + z^{2} e^{\frac{x^{2}}{y}}

dann wäre ja:

λ^{2} x z + λ^{2} y z + λ^{2} e^{\frac{λ^{2} x^{2}}{λ y}}

Ist die Funktion dann noch immer homogen? Wie behandele ich das

λ,

wenn es als Exponent von

e

steht?

Wie würde es bei einer ln-Funktion aussehen?
Bsp:

g (x, y, z) = 2 x^{2} z + z^{3} ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})

bzw:

2 x^{2} z + z^{3} \cdot (2 ln (x) - 2 ln (y))

Kürzt sich das

λ

ln

auch weg? Wäre die Funktion dann also homogen von grad 3?

und falls sie lauten würde:

g (x, y, z) = 2 x^{2} z + z^{3} ln (\frac{x^{2}}{y^{3}})

bzw:

2 x^{2} z + z^{3} \cdot (2 ln (x) - 3 ln (y))

Wäre sie dann immer noch homogen?
Wie behandele ich das

λ

in so einem Fall?

Danke schonmal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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