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Homogenität einer Funktion bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionalanalysis
 
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Hallo, wenn ich die Homogenität einer Funktion bestimmen soll, kann ich dann einfach die Exponenten summieren und wenn bei jedem Term die Summe der Exponenten gleich ist, dann ist der Exponent der Grad meiner Homogenität. Ist das so korrekt? Wenn die Summe nicht bei jedem Term gleich ist, ist die Funktion nicht homogen. Das ist für mich wesentlich leichter als jedes und durch tx und ty zu ersetzen und dann auszuklammern um den Grad der Homogenität zu bestimmen. Es wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob ich meine Methode bei jeder Aufgabenform anwenden kann und so immer auf das richtige Ergebnis komme. Beispiel: ist homogen vom Grad zwei, da die Summe der Exponenten pro Term überall ist. Alternativ kann ich ja auch und durch tx und ty ersetzen und dann ausklammern, was aber mMn aufwendiger ist, als die Homogenität einfach abzulesen. Nur frage ich mich ob ich die Homogenität bei jeder Funktion so einfach ablesen kann oder ob ich um das Verfahren mit dem Ausklammern nicht herumkomme. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, die Konstante -4 verhindert aber die Homogenität vom Grad 2. Gruß Stephan |
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Hi, Danke für deine Antwort. Heißt das, immer wenn eine Konstante im Spiel ist und diese nicht mit einer Variablen der Funktion "verbunden" ist, ist die Homogenität ausgeschlossen? Gibt es noch weitere Regeln die ich beachten muss wenn ich die Homogenität auf diese Weise ablesen möchte? Wie ist es denn bei dieser Funktion: √(xy) Kann ich auch bei dieser Funktion die Homogenität einfach ablesen oder MUSS ich zwangsläufig so vorgehen, dass ich alle durch tx ersetze und alle durch ty und dann ausklammer, sodass ich nachher die Homogenität an dem Exponenten von ablesen kann? |
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Das wird nichts werden, weil G(-x;-y)=G(x;y) und nicht -G(x,y) ist. |
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Das heißt also, ich komme an dem Umformen und ausklammern nicht immer vorbei und kann die Homogenität nicht in jedem Fall ablesen? |
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Auch wenn man in gewissen Fällen deine Argumentation nutzen kann, geht das bei weitem nicht immer. |
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Okay vielen Dank |
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