Homogenitätsgrad bestimmen

Hi und zwar habe ich folgende Aufgabe zu rechnen=)

Gegeben sei die Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=(2+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})*\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

a)Zeigen Sie, dass f homogen ist und bestimmen Sie den Homogenitätsgrad.

Also hier einfach Lamda mal x und Lamda mal y einsetzen und dann kann ich Lamda hoch b-1 vor die Funktion setzen und dann kommt als Endergebnis raus f ist homogen vom Grad r=b-1.

b) Für welche b ist f homogen vom Grad 0?

Einfach hier r=0 setzen, dann kommt man auf b=1.

c) Sei b=3 gegeben. Mit welcher positiven reellen Zahl sind x und y zu vervielfachen um eine Verdopplung von f zu erhalten?

Also da habe ich wirklich keine Ahnung wie ich das anstellen soll^^

d) Berechnen Sie die partiellen Elastizitäten von f.

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{ϵ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\frac{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*(2+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ {\mathrm{ϵ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=-\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*(2+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}} \end{gathered}$$

Vielen Dank schon mal für die Korrekturen;)

MfG

Ah dann ist ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{2}}$.

Stimmt das und der Rest dann voll?

Also ich bin selber drauf gekommen voll und habs verstanden und ich denke die Aufgabe passt auch so=)