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Homomorphismus Anwendung
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Lineare Abbildungen
Tags: Gruppen, Gruppenhomomorphismus, Homomorphismus, Lineare Abbildungen, strukturerhaltende Abbildungen
 
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Hey ihr Lieben, Wie jede Woche und jeden Übungszettel hab ich mal wieder eine Frage. Ich verstehe die Definition soweit, aber mir fehlt der Ansatz für die Anwendung. Wir hatten zwar ein Beispiel, die Exponentialfunktion, aber das ist so kurz, dass ich daraus nicht besonders schlau werde. Die Aufgabe lautet : Zeigen Sie, dass mit x->mx für Element von ein bijektiver Gruppenhomomorphismus ist. Dabei ist: Element von . Vielen Dank schonmal im Vorraus, ich stehe wirklich auf dem Schlauch. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Aufgabe ist recht banal. Du musst nur zeigen, dass die Abbildung injektiv und surjektiv ist. Was ziemlich offensichtlich ist. Aber formal geht es so: i) ist injektiv, denn , da und es in keine Nullteiler gibt. ii) ist surjektiv: wenn ein beliebiges Element aus , dann gibt es ein mit , nämlich genau dieses . :-) |
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