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Homomorphismus zeigen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
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Hallo, ich sitze schon seit einer Weile an einer Aufgabe und finde einfach keinen Ansatz wie ich diese lösen soll. Aufgabe: ist eine Gruppe ist die folgende Abbildung bijektiv mit Es soll gezeigt werden, dass die Abbildung mit ein injektiver Homomorphismus der Gruppe ist. --- Mein Ansatz: Wenn es ein Homomorphismus ist, dann muss man doch zunächst zeigen, dass für zwei Elemente gilt: oder? Aber wie könnte man das am besten machen, bzw. wie zeigt man die Injektivität? Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich verzweifle langsam. |
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Hallo, Injektivität von ist nahezu trivial: . Insbesondere dann für : Die Frage nach der Homomorphismuseigenschaft ist "nur" eine ziemlich hohe Frage der Abstraktion! Ich weiß, dass dir das jetzt nicht viel nutzt, aber da solltest du allein mit fertig werden. Dann wird die Abstraktionsmäßig auch nicht mehr viel in Mathe begegnen! Denke daran, dass es sich um Abbildungen handelt. Zunächst frage dich also, was in die Multiplikation ist! Um die Gleichheit zweier Abbildungen zu zeigen, verwende den Trick oben von mit. Zeige, dass die Bilder jeweils(!) gleich sind. Mfg Michael |
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Zunächst vielen Dank für deine Hilfe. Okay, also wenn ich dich richtig verstehe, dann meinst du mit "...was in die Multiplikation ist..." doch oder? Mein Ansatz wäre dann, dass ich auf die Abbildung die Definition des Homomorphismus anwende. Also: für gelte Geht das in die richtige Richtung? |
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