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Horner-Schema mit komplexen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Hornerschema, Komplexe Zahlen
 
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Gegeben ist . Aufgabe: Wenden Sie das Horner-Schema an, um zu bestimmen und um das Polynom vollständig zu faktorisieren. Tipps: Es gibt zwei Nullstellen der Form mit positiven ganzen Zahlen a und . Hat ein reelles Polynom eine Nullstelle so ist auch ebenfalls Nullstelle. (Warum stimmt das?) Ich weiss wie das Horner-Schema funktioniert, nur habe ich es noch nie auf komplexe Zahlen angewandt. Wie fange ich an? Behalte ich die erstmal bei, oder setze ich für die direkt ein? Außerdem kann ich mir die Frage mit dem nicht so ganz beantworten. Würde mich wie immer sehr über eure Hilfe freuen! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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moinsen, wende das schema erstmal so an, ohne vorher an komplexe zahlen zu denken. irgendwann wird dann wohl eine nullstelle mit oder ähnlichem auftauchen, welches dann ja wird. also so rechnen wie immer. oh, ich seh grad, dass das polynom nur komplexe nullstellen hat. dann fang doch lieber gleich mit usw. an. probier es mal mit als erstes. das ist eine nullstelle und da kannst du gleich sehen, ob horner auch damit funzt. hier noch die anderen lösungen "http://www.wolframalpha.com/input/?i=z^4-6*z^3%2B18*z^2-30*z%2B25%3D0" |
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Okay danke, Horner-Schema funktioniert soweit mit den komplexen Zahlen. Allerdings weiss ich nicht, wie ich denn überhaupt auf die Idee einer möglichen Nullstelle komme? Rate ich die komplexen Nullstellen einfach, oder gibt es da eine gewisse Vorgehensweise, um Nullstellen schneller zu finden? Im Buch steht hier was von Koeffizienten der Glieder mit geraden und ungeraden Exponenten addieren und vergleichen . wenn rauskommt wäre es dann zB. . Natürlich steht keine Erklärung dabei. Wie kommt man auf sowas? Und geht das mit komplexen Zahlen? |
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