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Hyperbel skizzieren

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

FraWe aktiv_icon

16:44 Uhr, 02.01.2017

Hallo miteinander!

Durch Hauptachsentransformation habe ich folgende Normalform einer Hyperbel herausbekommen:

w²/(5/2)² - z²/2²

= 1

. Den Mittelpunkt habe ich auch herausgefunden:

m = (\begin{matrix} 2,5 \\ 2 \end{matrix})

Die Hauptachsen lauten folgendermaßen:

(\begin{matrix} 2,5 \\ 2 \end{matrix}) + ℝ (\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 2,5 \\ 2 \end{matrix}) + ℝ (\begin{matrix} - 4 \\ 5 \end{matrix})

.

Daraus kann man jetzt ja ablesen, dass

a = \pm \frac{5}{2}

und

b = \pm 2 \Leftrightarrow A (\begin{matrix} 2,5 \\ 0 \end{matrix}) B (\begin{matrix} - 2,5 \\ 0 \end{matrix}) C = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix})

und

D = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \end{matrix})

ist und die Brennpunkte

F_{1} = (\begin{matrix} 3,2 \\ 0 \end{matrix})

und

F_{2} = (\begin{matrix} - 3,2 \\ 0 \end{matrix})

sind.

Leider bringt mich das gar nicht weiter. Wie zeichne ich die Hyperbel denn jetzt? Ich kann die Skizze meines Dozentens nicht nachvollziehen (Bild im Anhang) Könnt ihr mir weiter helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

17:05 Uhr, 02.01.2017

Hallo
mit den Achsen

w

und

z,

ist die Hyperbel symmetrisch zur

w

Achse, auf der die Scheitelpunkte liegen. ausserdem kennst du mit

\frac{b}{a}

die Steigung der Asymptoten, das reicht um eine Hyperbel zu zeichnen.
wenn du sie punktweise aus den Brennpunkten und Scheitel bestimmen willst siehe
http//www.mathe-online.at/materialien/evelina/files/workshops07_kegelschnitte.pdf
dort bei Bild 7
Gruß ledum

FraWe aktiv_icon

21:45 Uhr, 02.01.2017

Danke schonmal für den Link, der ist super.

Ist die Zeichnung in dem Bild, das ich angehängt habe richtig? Bei mir gehen die Asymptoten mit

y = \frac{4}{5} x

und

y = - \frac{4}{5} x

durch den Ursprung. Kann das irgendwie nicht nachvollziehen...

ledum aktiv_icon

21:48 Uhr, 02.01.2017

Hallo
die Zeichnung im erste post ist richtig, das ganze ist doch nicht von

x . y

aus gesehen, sondern von

w, z

und du hast doch die Zeichnung deines Profs?
eine Zeichnung von dir seh ich nicht.
Gruß ledum

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