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Hyperbelgleichung mittels Tangente bestimmen
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe
Tags: Hyperbel, Kegelschnitt, Tangent
 
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Hallo. Ich habe folgendes gegeben: Eine Tangente einer Hyperbel und einen Berührpunkt. Durch einsetzen bin ich auf die Koordinate 1 für gekommen, dh. Ich habe bereits vielese versucht, aber komme nicht weiter. Meine Ansätze waren allesamt falsch, da ich immer nur wahre Aussagen bekommen habe und nie ein Ergebnis. Ich habe keine Ahnung wie ich für a² oder b² einen Wert mit dem gegebenen herausbekommen soll. Die Eigenschaften einer Hyperbel (Berührbedingung, allgemeine Gleichung, Tangentengleichung) sind mir bekannt, kann mir vielleicht jemand dieses Beispiel vorrechnen? Sollte nicht allzu lange sein. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Eine allgemeine Hyperbel ist durch ein Linienelement (=Punkt Tangente) ja auch keineswegs eindeutig festgelegt. Es gibt viele Hyperbeln, die genau diese Gerade an genau diesem Punkt berühren. Aber vielleicht sollst du ja auch nicht irgendeine beliebige Hyperbel finden, sondern eine, die noch dazu eine spezielle Lage im Koordinatensystem hat. Deine wirre Frage nach irgendwelchen und von denen du nicht verrätst, was sie denn bedeuten sollen, würde darauf hinweisen. Also vielleicht möchtest du die Aufgabenstellung ein wenig präzisieren. Die y-Koordinate deines Punkts solltest du vielleicht nochmals nachrechnen. Oder hast du die Tankentengleichung falsch wiedergegeben? |
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Hab die Lösung selbst gefunden. Durch die allgemeine Hyperbelgleichung weiß man, dass a²b²=3 sein muss und durch die Berührbedingung, dass a²-b²=9 ist. Da dann ein LGS aufstellen und a² bzw. b² berechnen, falls es wer braucht. Es ergibt sich dann die Hyperbel: 0,5x²-6y²=3 a²=0,5 b²=6 |
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Dass der Punkt gar nicht auf deiner Hyperbel liegt und die gegebene Gerade auch keine Tangente davon ist, das stört dich nicht weiter? |
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