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Hypothesentest

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Einseitig, Hypothesentest, signifikanztest

 
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aralid21

aralid21 aktiv_icon

14:54 Uhr, 14.09.2014

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Hallo,
ich habe hier eine Textaufgabe, die ich versucht habe zu lösen, und bei der ich mich nun frage, ob die Ergebnisse richtig sind. Außerdem hätte ich gerne Hilfe bei dem Aufgabenteil c).

Der Bürgermeister einer Stadt plant, den Bau eines Fußballstadions zu bezuschussen, wenn mindestens 75% der Bürger zustimmen. Die Stadtverwaltung behauptet, dass dies der Fall ist. Eine Bürgerinitiative behauptet dagegen, dass der tatsächliche Prozentsatz der Befürworter weniger als 75% beträgt. Zur Überprüfung der Behauptungen wird ein Signifikanztest der Nullhypothese H0:p=0,75 auf dem Signifikanzniveau 5% mit dem Stichprobenumfang n=100 durchgeführt.
a) Wie testet die Stadtverwaltung? Bei welchen Ergebnissen sieht sie sich bestätigt?
b) Wie testet die Bürgerinitiative? Bei welchen Ergebnissen sieht sie sich bestätigt?
c) Bei welchen Stichprobenergebnissen kann weder die Stadtverwaltung noch die Bürgerinitiative die Nullhypothese verwerfen?

a)
H1:p≥0,75
P(x≥k)≥0,05
...
0,95≤P(x≤k-1)
0,9307≤F(100;0,75;68)

Annahmebereich: [0;68]
Ablehnungsbereich: [69;100]

Wenn mindestens 69 Leute zustimmen, sieht sich die Stadtverwaltung bestätigt.

b)
H1:p<0,75
P(x≤k)≤0,05
f(100;0,75;82)≤0,05

Annahmebereich: [83;100]
Ablehnungsbereich: [0;82]

Wenn höchstens 82 Leuchte zustimmen, sieht die Bürgerinitiative sich bestätigt.

Zu c)
Hier würde ich gucken, ob es Überschneidungen im Annahmebereich gibt, jedoch existieren leider keine..



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Matlog

Matlog aktiv_icon

17:28 Uhr, 14.09.2014

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Hm, die berechneten Zahlenwerte stimmen natürlich.
Aber die Bezeichnungen scheinen mir nicht zu passen!?

Mit H1 meinst Du die Gegenhypothese?
Deine Bezeichnungen sehen jetzt so aus, als würdest Du H1 testen. Aber es geht doch im Hypothesentest darum, ob H0 abgelehnt wird oder nicht.

Meine Meinung deshalb:
Was Du H1 nennst ist eigentlich H0 und somit Ablehnungsbereich und Nichtablehnungsbereich gerade vertauscht.
aralid21

aralid21 aktiv_icon

18:33 Uhr, 14.09.2014

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Ist es nicht so, dass beide Parteien hier eine Gegenhypothese zu H0 aufstellen?
Die Stadtverwaltung sagt, es seien mehr und die Bürger sagen, es seien weniger.. Und H0 ist ja genau 0,75
Deshalb habe ich es mit den Gegenhypothesen gemacht.. Und wenn ein Wert beispielsweise im Annahmebereich liegt, wird H0=0,75 angenommen.
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Matlog

Matlog aktiv_icon

19:05 Uhr, 14.09.2014

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Ich glaube, ich habe mich unklar ausgedrückt!

Nochmal neu:
In Deinem Fall a) verlangst Du 0,95≤P(X≤k-1).
F(100;0,75;69) ist aber nicht 0,93065, sondern 0,06935.
Mit anderen Worten: Du hast den Ablehnungsbereich über 95% gebracht!

Am Ende müsste man noch diskutieren, ob Dein Test in a) von der Stadtverwaltung oder von der Bürgerinitiative präferiert wird.
aralid21

aralid21 aktiv_icon

18:02 Uhr, 15.09.2014

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Oh, ich habe die Werte aus der Tabelle falsch abgelesen.
Jetzt habe ich bei der Stadtverwaltung einen Annahmebereich von 0-82 und bei der Bürgerinitiative einen von 68-100.
Jetzt gibt es auch Überschneidungen, sodass ich c) lösen kann.
Und zwar können beide Parteien bei Ergebnissen zwischen 68-82 die Nullhypothese nicht verwerfen.
Ich denke, jetzt ist es richtig
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