Hypothesentest

Hallo, ich sitze grade zur vorbereitung auf meine kommende Vorabiklausur an einer Aufgabe zum Hypothesentest.

Da habe ich manchmal so meine Schwierigkeiten, was das aufstellen der Hypothesen angeht.

${\displaystyle .............................................................................}$.
Aufgabe:

Ein Discounter lässt exklusive Ü-Eier mit eigenen EM-Figuren herstellen und verspricht, dass mindestens die Hälfte eine Überraschung enthält.

Phillip möchte die Behauptung des Discounters einem Test unterziehen.

Formulieren sie eine Entscheidungsregel für einen Stichprobenumfang von ${\displaystyle 50}$ Eiern
Irrtumswahrscheinlichkeit ${\displaystyle 5\%}$
${\displaystyle .............................................................................}$.

Gegeben: ${\displaystyle \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=50}$
${\displaystyle \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{0,5}}$

${\displaystyle .............................................................................}$.

Meine Lösung:

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=25}$
${\displaystyle \mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{3,536}}$
${\displaystyle \mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{1,64}}$

Phillip ist natürlich skeptisch was den Supermarkt angeht.
Er wird ihnen nicht blind vertrauen. Er geht also davon aus das weniger als ${\displaystyle 50\%}$
eine Überraschung beinhalten.

Somit steht ${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0=\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<\mathrm{0,5}}$ und ${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1=\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge \mathrm{0,5}}$
Er wird also seine Meinung nur ändern wenn er mehr Ü-Eier findet.

Somit komme ich auf einen Annahmebereich für ${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0(0;19)}$ gerechnet mit E(x)-z*$\mathrm{\sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}$.
Und einem Ablehnungsbereich von ${\displaystyle (20;50)}$

Bei mehr als ${\displaystyle 19}$ Eiern wird er also davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit mindestens ${\displaystyle 50\%,}$ beträgt und ${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0}$ verwerfen.

${\displaystyle .............................................................................}$.

Mein Problem:
Schaue ich in die Kumulierte Binominalverteilungstabelle von mir ergibt sich ein Annahmebereich von ${\displaystyle (0;18),}$ da die Wahrscheinlichkeit für mindestens ${\displaystyle 19}$ schon über ${\displaystyle 5\%}$ ist.

Hab ich irgendwas falsch gemacht ?