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Hypothesentest Aufgabe
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Hypothesentest
 
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Hallo,
möchte mich für meine Klausur vorbereiten und habe diese Aufgabe im Internet entdeckt. Leider ohne Lösung und da ich in dem Thema eh nicht ganz fit bin, wäre ich um Hilfe wirklich dankbar! Ein Chiphersteller garantiert, dass der Anteil an Ausschuss höchsten beträgt. Ein Käufer findet unter Chips defekte. Kann man hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von schließen, dass der Anteil an Ausschuss größer als ist? Mein Lösungsansatz: PO Ich weiß nicht, ob das richtig ist und wie man jetzt der Annahme bzw. Ablehnungsbereich definieren soll. Außerdem weiß ich nun auch nicht, wie die Antwort auf die gestellte Frage lautet. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Das ist eigentlich die gleiche Aufgabe wie vorhin nur mit anderen Werten. In der Tabelle bei n=100 und p=0,1. Bei 14 sieht man hier die Wahrscheinlichkeit für 0-14 Ausschuss, der Gegenwert davon steht für 15 oder mehr, das sind 7,26%, also mehr als 5%, also ist die Antwort auf die Frage: nein, kann man nicht. Du musst hier keinen Ablehnungsbereich definieren, die Frage ist hier nur, ob 15 als Entscheidungsregel ausreicht, höchstens 5% daneben zu liegen, obwohl der Hersteller Recht hat. |
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Also wenn ich soetwas teste, ob die Entscheidungsregel richtig ist, muss ich immer einen Wert unter dem gefragten betrachten und dann die Gegenwahrscheinlichkeit bilden und schon hab ich das Ergebnis und die Antwort?
Also gefragt ist, ob die Regel bei Teilen zutrifft, also muss ich dann die Wahrscheinlichkeit für betrachten und dann die Gegenwahrscheinlichkeit bilden??? |
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Man muss sich die Frage genau durchlesen, ich denke dass oft die Frage nicht richtig verstanden wird. Hier ist eigentlich nur gefragt, wie man die Entscheidungsregel setzen muss, 5% oder weniger Irrtumswahrscheinlichkeit zu haben, bzw. hier ist gefragt, ob das mit 15 als Entscheidungsregel erreicht ist. Also schaut man, ob das so ist (bei 14 schauen und die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen), mehr muss man hier nicht machen. |
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Okay, das habe ich nun ganz sicher verstanden. Allerdings macht mich dann bei dieser Aufgabe, die eigentlich genauso aufgebaut ist, das Ergebnis stutzig:
Ein Lebensmittelhändler kauft leicht verderbliche Früchte. Bei frisch angelieferten Früchten ist der Verdacht aufgekommen, dass mindestens der Früchte verdorben sind. In einer Stichprobe der Länge findet man verdorbene Früchte. Beurteilen Sie das Ergebnis auf dem Signifikanzniveau. Dann schaue ich wieder in der Liste bei der Wahrscheinlichkeit für also aber eine Irrtumswahrscheinlichkeit von sind doch unlogisch??!? |
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Die Aufgbe ist nicht unbedingt ähnlich aufgebaut, hier geht man anders vor: Der Verdacht ist hier 25% der Früchte sind falsch. Das ist der Verdacht. Bei der Probe von 100 Früchten hat man ja nur 16% falsche Früchte. Hier rechnet man jetzt aus, wie hoch die Chance ist, dass es tatsächlich 25% falsche Früchte sind, obwohl man ja nur 16 von 100 bei der Stichprobe hat. Also schaut man bei n=100 und p=0,25. bei k=16 steht hier 2,11%. Das heißt, dass es zu einer Wahrscheinlichkeit von 97,89% tatsächlich weniger als 25% sind, die falsch sind. Als nur zu 2,11% stimmt es, dass es 25% sind, das ist unter der 5% Marke. Selbst 17 wären noch unter 5%. Aufpassen solltest du aber, da hier nicht bei 0-15 geschaut wird und auch nicht der Gegenwert genommen wird. Du schaust hier bei k=16 und schaust obs 5% oder weniger sind! Verstanden? Unterm Strich ist der Verdacht auf 25% hier falsch! |
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Ja, verstanden :-)
Nur was sagt es mir dann aus, dass das Signifikanzniveau nicht sondern beträgt??? Ist das als gut zu bewerten oder kann somit keine genaue Aussage getroffen werden? |
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Das Signifikanzniveau wird festgelegt, das errechnet man nicht. 5% ist anscheinend so ein Standart, aber wenn in der Aufgabe 2% als Signifikanzniveau festgelegt wird statt wie hier 5% dann kommt ein anderes Ergebnis raus :-) Das Ergebnis 2,11% sagt aber aus, dass es unter dem Signifikanzniveau ist. |
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Okay... aber muss ich dann noch irgendwas dazu hinschreiben, ob das nun gut oder schlecht ist, oder ist die Aufgabe mit der Feststellung, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner ist als die gegebene Irrtumswahrscheinlichkeit, beendet? |
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Das ist damit beendet. Ob das gut ist oder nicht, das kann man nicht wirklich beurteilen und das ist auch nicht Aufgabe in Mathe ;-) Beispiel: Wenn ein Händler in einer Packung von 1000 Schrauben eine Stichprobe mit 100 Schrauben macht, und danach festlegt, ob die Ware als B-Ware verkauft wird, dann ist es für die Qualität seiner Packungen besser, wenn er das Signifikanzniveau hoch setzt, da dann weniger Packungen als A-Ware verkauft werden, die eigentlich B-Ware sind. Andererseits verdient er damit weniger Geld, da er mehr B-Ware verkauft, die eigentlich A-Ware sind und damit als A-Ware mehr Geld machen würde. Was besser ist, ist hier aber nicht dein Problem. Wenn die Klausur nur über Hypothesentests geht kriegst du das hin! Immer die Aufgabe genau durchlesen und schauen, was gefragt ist. |
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Okay, bis hierhin habe ich wirklich alles verstanden :-) Das Beispiel klingt auch logisch.
Nur weiß ich nicht, wie ich antworten muss, wenn in einer Aufgabe steht: "Kann man mit einem Signifikanzniveau von darauf schließen, dass..." oder " Treffen Sie eine Entscheidung, ob...wenn das Signifikanzniveau bei liegt"....jedoch in beiden Fällen die Irrtumswahrscheinlichkeit von den abweicht!! ?????? |
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Die Frage verstehe ich nicht so ganz. Die Irrtumswahrscheinlichkeit weicht meistens von den 5% ab, es geht nur darum, ob mehr oder weniger. Wenn du irgendwo 95% rausbekommst statt erwarteten niedrigeren Werten, dann kannst du dir ja sicher sein du was falsch gemacht hast. |
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Ein Hersteller behauptet, die von ihm produzierten Malstifte besitzen zu weniger als brüchige Minen. Es werden Stifte geprüft und 2 defekte Minen festgestellt. Treffen Sie eine Entscheidung, ob der Hersteller als Lieferant akzeptiert werden sollte, wenn das Signifikanzniveau beträgt.
also Also sollte man den Hersteller nicht als Lieferanten akzeptieren, da die Abweichung statt ja beträgt, was also heißt, dass es nur zu einer Wahrscheinlichkeit von weniger als defekte Stifte sind, und das wäre doch in diesem Fall negativ, da man darauf bedacht ist, eine möglichst geringe Irrtumswahrscheinlichkeit zu erzielen. Eine Münze wird mal geworfen, dabei tritt mal "Zahl" auf. Kann man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von darauf schließen, dass die Münze ideal ist? ...wie vorhin auch schon von dir erwähnt Hier müsste es doch dann heißen, dass man nur mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von darauf schließen kann, dass die Münze ideal ist. Oder nicht?????? |
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Die erste Frage ist ungewöhnlich, weil der Wert hier tatsächlich so hoch ist. Um zu 95% mindestens sicher zu sein, dass es tatsächlich weniger als 10% sind, darf nur ein Stift gebrochene Mine haben. Ob das Signifikanzniveau hier so sinnvoll ist, ist nicht die Frage, aber obwohl der Hersteller nur 2 falsche Stifte von den 50 hat, was deutlich unter 10% sind, kann sich der Käufer nicht zu 95% sicher sein, dass es tatsächlich unter 10% der Stifte sind. Andersrum, es lässt sich mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 2,84% darauf schließen, dass die Münze NICHT ideal ist. Diese Münze ist bei der 5% Hürde durchgefallen. |
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aber sind doch besser als warum ist sie dann "durchgefallen"?? Nur weil es eine Abweichung gibt und es generell nicht interessiert, ob es nun positiv oder negativ ist? |
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Stell es dir so vor: Es ist sehr unwahrscheinlich 60mal oder mehr bei 100 Würfen Kopf zu werfen, wenn man eine faire Münze hat, die zu 50% Kopf zeigt. 0-59 Treffer passieren da zu 97,16%, also wäre es zu 2,84% Wahrscheinlich, mit einer fairen Münze 60 oder mehr zu treffen, d.h. weniger als 5%. Da die 5% das Kriterium sind, fällt die Münze durch, d.h. sie ist nicht fair. |
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Gut, aber dann würde sie doch auch bei durchfallen oder nicht? |
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Ja und bei 2% würde sie nicht durchfallen... |
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guten tag, welche tabelle benutzt ihr für eine Verteilung? Verteilung/ oder Verteilung? an sigura. Warum bei deiner antwort letzten bei durchfaallen und bei nicht durchfallen? |
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Nun bin ich total verwirrt.
Warum würde sie denn nun bei nicht durchfallen? Vorher hast du gesagt, dass sie bei durchfallen würde und somit nich fair wäre... Woran erkenne ich nun, ob etwas fair bzw. nicht fair ist? Ist allein die Tatsache, dass eine Abweichung von dem gegebenen Signifikanzniveau von vorhanden ist, ausschlaggebend dafür? |
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Umso mehr Hypothesentests man macht umso mehr gaga wird man... ich bin mir jetzt auch nicht mehr so sicher, ich versuchs nochmal: Die Frage ist, ob man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sagen kann, dass dir Münze fair ist. Die Frage müsste meiner Meinung nach andersrum lauten, ob die Münze mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht fair ist. Dass man sich nicht annähernd sicher sein kann, dass die Münze fair ist wenn sie 60mal Kopf zeigt von 100 Würfen, das klingt logisch. So, jetzt habe ich die Frage verändert, vielleicht ist es jetzt verständlich ;-) Wenn die Münze fair wäre, dann würde sie nur in 2,84% der Fälle 60 oder mehr mal Kopf zeigen. Wenn man also eine Münze 100mal wirft und dann 60mal Kopf hat, kann man sagen, dass man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 2,84% es mit einer nicht idealen Münze zu tun hat. Das ist unter der 5%-Hürde, also kommt man hier zu dem Ergebnis, es handelt sich hier um eine nicht ideale Münze. Wenn man aber nun die Irrtumswahrscheinlichkeit "strenger" macht, d.h. die Münze solange als ideal durchgehen zu lassen, bis man sich mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 2% oder weniger sicher sein kann, dass sie nicht ideal ist, dann geht auch diese Münze mit 60mal Kopf noch als ideale Münze durch! Ich habe oben "durchgefallen" geschrieben, weil ich schon von der veränderten Fragestellung ausgegangen bin. @copcoprobo: von der t- und λ2 Verteilung habe ich ehrlich gesagt noch nie gehört, das hier ist die kumulierte Binomialverteilung: http://www.informatik.uni-bremen.de/~shahn/mathematik/stochastik/binomial_tabelle.PDF |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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