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Ich habe ein Problem mit Gruppen & Komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Tags: Gruppen

PeterBaumler aktiv_icon

16:58 Uhr, 14.03.2021

Moin,
Ich brauche Hilfe bei der Lösung solch einer Aufgabe (siehe Bild). Ich kenne zwar die Gruppenaxiome aber weiß nicht wie ich das auf die komplexen Zahlen anwende.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michaL aktiv_icon

17:16 Uhr, 14.03.2021

Hallo,

bitte notiere hier die Gruppenaxiome.
Denn: Die Aufgabe ist von der einfachsten Sorte.

Mfg Michael

PeterBaumler aktiv_icon

17:32 Uhr, 14.03.2021

1.Abgeschlossenheit

a \cdot b = c

2.Assoziativität

a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c

3. Neutrales Element

a \cdot n = a

4.Inverses Element

a \cdot x = n

5.Kommutativität

a \cdot b = c = b \cdot a

das sind die Axiome aber bräuchte wirklich hilfe wie ich die jetzt auf die Komplexe Zahl anwende.

michaL aktiv_icon

17:36 Uhr, 14.03.2021

Hallo,

ok, nehmen wir uns die Abgeschlossneheit als erstes vor:

Einfach nur

a \cdot b = c

zu schreiben, greift ja nun zu kurz.
In

a \cdot b

kommt ja nichts von der sepziellen Gruppe vor, die untersucht werden soll.
Konkret: Wie muss man dieses

a \cdot b

schreiben, wenn man der Gruppe

(G := {e^{i φ} ∣ φ \in ℝ}, \cdot)

gerecht werden will?

Mfg Michael

PeterBaumler aktiv_icon

17:39 Uhr, 14.03.2021

Ich würde

z . B

e^{i} \cdot 2 \cdot e^{i} \cdot 3

schreiben aber wie gesagt hab die Gruppendefinition nicht ganz verstanden

PeterBaumler aktiv_icon

17:40 Uhr, 14.03.2021

also

\cdot 2

und

\cdot 3

natürlich im Exponenten

michaL aktiv_icon

17:49 Uhr, 14.03.2021

Hallo,

ok, grundsätzlich schonmal eingeschränkt in Ordnung. Für 2 und 3 müssen natürlich Variablen her. Also eher:

e^{i φ} \cdot e^{i ψ}

.

> hab die Gruppendefinition nicht ganz verstanden

Das ist schwerwiegend. (Und das habe ich deinem ersten posting nicht entnehmen können.)
Dann mache dich bitte erst einmal darüber schlau.
Wie willst du über etwas was qualifiziertes sagen, wenn du dieses Etwas gar nicht kennst.
Es handelt sich hierbei um eine Darstellung komplexer Zahlen, genannt Polarkoordinaten.

Der erste Treffer zu dem Thema ist www.ingenieurkurse.de/hoehere-mathematik-analysis-lineare-algebra/komplexe-zahlen/komplexe-zahlen-und-polarkoordinaten.html .

Lies dich darin bitte erst einmal ein, vielleicht klären sich deine Fragen dann schon von alleine?!

Mfg Michael

PeterBaumler aktiv_icon

17:51 Uhr, 14.03.2021

Alles klar vielen Dank! Polarkoordinaten habe ich auf jeden Fall schonmal gehört ich lese mir das auf jeden Fall erstmal durch.

PeterBaumler aktiv_icon

18:58 Uhr, 14.03.2021

Ok hab mir das jetzt nochmal angeguckt und habe jetzt verstanden das das die eulerische Form ist. Habe jetzt einfach mal was ausprobiert weiß aber nicht ob das richtige ist (Bild). Würde mich über eine Verbesserung freuen.

michaL aktiv_icon

19:45 Uhr, 14.03.2021

Hallo,

sieht gut aus. Prima, dass offenbar schon die geringe Hilfe zu so viel richtigem geführt hat.

Allerdings: Das Inverse ist noch falsch.

Klar, das Inverse zu egal welcher komplexen Zahl

z \in ℂ \ {0}

kann als

\frac{1}{z}

geschrieben werden.

Dann ist

(ℤ \ {0}, \cdot)

auch eine Gruppe, da ja

z \cdot \frac{1}{z} = 1

gilt für alle

z \neq 0

.

Überlege, wo der Fehler steckt und versuche, den Fehler auch bei deiner Argumentation zu finden.
Und viel wichtiger: Wie beweist man denn nun, dass es doch Inverse gibt?

Mfg Michael

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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