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Ich kann die Übungsaufgabe nicht lösen

Universität / Fachhochschule

11:16 Uhr, 09.01.2019

Die Aufgabenstellung lautet:

Zeigen Sie: Ein beliebiger Vektor der Ebene.

E

(Epsilon):

a 1 x + a 2 y + a 3 z = c

mit

c

≠ 0 steht Senkrecht auf den Vektor

(a 1)

(a 2)

(a 3)

Bitte um Hilfe

!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

13:02 Uhr, 09.01.2019

Da gäb's mehrere Möglichkeiten.

z . B

.
Seien

P_{1} = (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \\ z_{1} \end{matrix})

und

P_{2} = (\begin{matrix} x_{2} \\ y_{2} \\ z_{2} \end{matrix})

zwei beliebige Ortsvektoren der Ebene.

\Rightarrow

\vec{P_{1} P_{2}} = (\begin{matrix} x_{2} - x_{1} \\ y_{2} - y_{1} \\ z_{2} - z_{1} \end{matrix})

(\begin{matrix} x_{2} - x_{1} \\ y_{2} - y_{1} \\ z_{2} - z_{1} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) = (a_{1} \cdot x_{2} + a_{2} \cdot y_{2} + a_{3} \cdot z_{2}) - (a_{1} \cdot x_{1} + a_{2} \cdot y_{1} + a_{3} \cdot z_{1}) = c - c = 0

\Rightarrow . .

anonymous

00:16 Uhr, 12.01.2019

Tipp: Hesse Normalform
siehe

z . B . :

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