Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ideale [ I = (d) ]

Ideale [ I = (d) ]

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: ggT, Ideal, polynom, Polynomdivision

NotUnknown aktiv_icon

00:16 Uhr, 20.03.2019

Hi!

Ich habe hier eine Aufgabe über Ideale welche ich nicht verstehe und möchte daher mit eurer Hilfe diese lösen.

(siehe Aufgabe)

Ich habe ehrlich gesagt keinen Ansatz.

((Lösung bereits bekannt

[X + 1]))

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

NotUnknown aktiv_icon

00:28 Uhr, 20.03.2019

Ich weiß das man es mit dem Euklidischen Algo. lösen muss. Wenn ich dies jedoch tue, bekomme ich als Ergebnis

[1]

. Jedoch müsste es

[X + 1]

sein, worauf muss man noch achten?

michaL aktiv_icon

07:15 Uhr, 20.03.2019

Hallo,

hm, eigentlich muss man nur iteriert mit Rest teilen.
Vielleicht machst du dir eben die Mühe, deine Rechnung hier einzustellen?!
Dann können wir sehen, was du machst und wo es hakt.

Mfg Michael

NotUnknown aktiv_icon

12:47 Uhr, 20.03.2019

Ich habe eine Musterlösung gefunden, worin ich gesehen habe was ich falsch gemacht habe.

Ich versteh aber trz nicht wieso man zum Ergebnis kommt. Beispielsweise das grün markierte, wenn ich Polynomdivision von

X^{5} + X^{4} + X^{2} + 1

und

X^{5} + X^{3} + X^{2} + 1

mache bekomme ich

X^{4} - X^{3}

als rest, jedoch wird hier

+

genommen. Liegt es an

F_{2}

? also

- 1 mod 2

wäre 1. Also wird bei dieser Aufgabe - zu +. So hätte ich das verstanden.

Und darf man immer ohne bedenken das rot markierte machen? Also den Grad gleich machen (stumpf gesagt).

ermanus aktiv_icon

14:10 Uhr, 20.03.2019

Hallo,
ja modulo 2 sind + und - dasselbe.
Gruß ermanus

ermanus aktiv_icon

18:48 Uhr, 20.03.2019

Ich halte das angegebene Verfahren für fragwürdig, weil ich für den allgemeinen Fall
nicht erkennen kann, dass die Grade der Divisionsreste auf diese Weise
sukzessive abnehmen. Auf jeden Fall ist dies nicht der euklidische
Algorithmus, wo in jedem Schritt der Restgrad kleiner als der Divisorgrad ist.

NotUnknown aktiv_icon

21:21 Uhr, 20.03.2019

Wie hätte man sonst drauf kommen sollen? Wenn ich normal Polynomdivision mache, komme ich nicht auf