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Idealfahrt Berechnung

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Sonstiges

Tags: berechnen, Idealfahrt

mindhunter90 aktiv_icon

09:31 Uhr, 03.06.2015

Moin moin,

Also ich habe mich extra hier angemeldet, da ich eine Frage habe, bei der ich schon lange rum probiere wie ich sie lösen könnte und leider nicht wirklich weiter komme.

Es geht um Folgendes:

Ich soll für eine Straßenbahnlinie eine Idealfahrt zwischen zwei Haltestellen berechnen. Sprich was ist die schnellst mögliche Zeit, wenn man Verkehr und Ampeln außer acht lässt.
lediglich weiß ich, dass die Strecke

452 m

lang ist, 2 90° Kurven hat und die durchschnitt. Haltezeit bei der Abfahrtshaltestelle 1,17min ist und 0,36min bei der Ankunftshaltestelle.
Dazu noch folgende Bedingungen: Vmax:

50

Km/h
Beschleunigung und Verzögerung:

1,0 \frac{m}{s^{2}}

Kurvenfahrt

V^{2} < 0,75 \cdot R

Kein Halt an Ampeln etc.
Halt an Haltestellen Durchschnitt nehmen

Vielleicht kann mir jemand helfen, weil ich stehe wirklich auf dem Schlauch.

Vielen Dank schonmal:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

10:41 Uhr, 03.06.2015

. .

. am vorzüglichsten wäre es, wenn die 90° Kurve an der Stelle ist, wo die TRAM genau auf

v = \sqrt{\frac{3}{4} \cdot R}

beschleunigt hat. Beim Abbremsen eben genau andersherum.

Somit ausgehend, dass

\frac{3}{4}

die Radialbeschl. sein soll:

Zeit für Beschleunigung:

t_{1} = \frac{v}{a} = \frac{\sqrt{\frac{3}{4} \cdot R}}{a}

Zeit für Fahrt durch Kurve 1:

t_{2} = \frac{s}{v} = \frac{\frac{π}{2} \cdot R}{\sqrt{\frac{3}{4} \cdot R}}

Der dabei zurückgelegte Weg

s

ist:

s = \frac{π}{2} \cdot R + \frac{a}{2} \cdot t_{1}^{2} = \frac{π}{2} \cdot R + \frac{a}{2} \cdot \frac{\frac{3}{4} \cdot R}{a^{2}} = \frac{π}{2} \cdot R + \frac{3}{8 \cdot a} \cdot R = (\frac{4 \cdot a \cdot π + 3}{8 \cdot a}) \cdot R

Für das Abbremsen und 2. Kurve gilt das Gleiche.

Damit fehlen uns noch

m = 452 - 2 \cdot s

an Weg. Dieser Weg liegt zwischen den Kurven. Auf diesem wird zur Hälte weiter beschleunigt und wieder abgebremst.

Die Zeit (für die halbe Strecke) ist:

t_{3} = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{m}{2}}{a}} = \sqrt{\frac{m}{a}} = \sqrt{\frac{452 - 2 \cdot s}{a}}

Die Gesamtzeit ist dann also:

t_{G} = 2 \cdot (t_{1} + t_{2} + t_{3})

t_{G} = 2 \cdot (\frac{\sqrt{\frac{3}{4} \cdot R}}{a} + \frac{\frac{π}{2} \cdot R}{\sqrt{\frac{3}{4} \cdot R}} + \sqrt{\frac{452 - 2 \cdot ((\frac{4 \cdot a \cdot π + 3}{8 \cdot a}) \cdot R)}{a}})

mit

a = 1

t_{G} = 2 \cdot ((\frac{2 \cdot π + 3}{2 \cdot \sqrt{3}}) \cdot \sqrt{R} + \sqrt{452 - (\frac{4 \cdot π + 3}{4}) \cdot R})

Es wäre also

\frac{t_{g}}{2} (R) = (\frac{2 \cdot π + 3}{2 \cdot \sqrt{3}}) \cdot \sqrt{R} + \sqrt{452 - (\frac{4 \cdot π + 3}{4}) \cdot R}

über

(\frac{t_{g}}{2})' (R) = 0

zu minimieren.

;-)

mindhunter90 aktiv_icon

10:59 Uhr, 03.06.2015

Was genau gibt mir in diesem Zusammenhang denn "R" an? Den Radius?

Danke für dein Hilfe;-)

Edddi aktiv_icon

11:26 Uhr, 03.06.2015

. .

. jau, es sollte der optimale Radius rauskommen. Darüber auch über

s = \frac{3}{8} \cdot R

das erste Teilstück (Beschleunigung) bis zur Kurve.

Was allerdings die Haltezeiten sollen, weiß ich nicht, die sind eigentlich irrelevant für die Fahrzeit. Ist das auch die genaue Aufgabenstellung?

;-)

mindhunter90 aktiv_icon

11:43 Uhr, 03.06.2015

OK dann sollte es sowieso nicht so schwer zu berechnen sein, ich bin bloß nicht auf nen guten Ansatz gekommen.

Was die Haltestellen angeht habe ich mich auch schon gewundert in welchem Zusammenhang die stehen sollen, allerdings wird es mir jetzt gerade klar. Weil im großen Kontext soll ich für eine komplette Straßenbahnlinie die Idealfahrt berechnen und da dann die Durchschnittszeiten dazu packen.

Ich danke dir für deine Hilfe;-)

Edddi aktiv_icon

12:30 Uhr, 03.06.2015

. .

. da steckt noch ein Fehler im Mittelstück!

Aber irgendwie macht diese Aufgabe wenig Sinn. Das Minimum kommt raus, wenn man geleich am Anfang einen möglichst kleinen Radius fährt, dann bis auf

v_{m a x}

beschleunigt, mit

v_{m a x}

weiter fährt, und beim abbremsen das umgekehrte Prozedere.

Und ist ein beschleunigen während der Kurvenfahrt zulässig?

Gibt's einen Minimalradius?

;-)

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