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Identität für Reihen zeigen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Reihen

Skuzi aktiv_icon

09:41 Uhr, 04.06.2010

Guten Morgen,

ich soll in einigen Aufgaben identitäten beweisen, komme allerding nicht weiter:

(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) ... . = \frac{1}{1 - x}

für

| x | < 1

So...das wäre doch summe

(1 + x^{2 n})!

oder nicht? und wie soll ich jetzt beweisen, dass es sich um die geometrische reihen handelt?

gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

CKims aktiv_icon

10:28 Uhr, 04.06.2010

einfach klammern ausmultiplizieren

(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) . .

= (1 + x + x^{2} + x^{3}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) . .

= (1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6} + x^{7}) (1 + x^{8}) . .

= 1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6} + x^{7} + ... + x^{15} + . .

\to

weiter mit geometrischer reihe

hmm... bin mir aber nicht so sicher ob das als mathematischer beweis durchgeht... gruebel

Skuzi aktiv_icon

10:31 Uhr, 04.06.2010

hmm ich auch nicht...aber fürs verständnis reicht es mit vollkommen

=)

danke

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