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Identitätssatz Potenzreihe

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Identitätssatz, Potenzreihe

tiine aktiv_icon

18:58 Uhr, 21.09.2018

Hallo,

ich habe ein Beispiel, wo man eine Differentialgleichung mit Hilfe eines Potenzreihenansatzes lösen soll. Die Angabe lautet:

f´´(x)

- 12 x^{3}

f´(x)-36x^2

f (x) = 0

f (0) = 1

f´(0)=0

im Anhang findet ihr meinen Ansatz.

Mein Problem ist, dass ich zwar weiß, dass ich mit dem Identitätssatz weiter machen muss, jedoch weiß ich leider nicht wie. Vielleicht kann mir wer von euch weiterhelfen.

Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

19:45 Uhr, 21.09.2018

Hallo,

der Identitätssatz erlaubt den Koeffizientenvergleich:

\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} \cdot x^{n} = \sum_{n = 0}^{\infty} b_{n} \cdot x^{n} \Rightarrow a_{n} = b_{n} \forall n \in ℕ_{0}

.

Das Problem ist, dass Du bei Deiner Aufgabe alle Reihen auf die Standardform mit

x^{n}

oder

x^{k}

bringen muss.

Zum Beispiel für

f'' :

\sum_{k = 2}^{\infty} k \cdot (k - 1) \cdot x^{k - 2} = \sum_{k = 0}^{\infty} (k + 2) \cdot (k + 1) \cdot x^{k}

Das musst Du analog für die anderen Summen machen und dann kannst Du entsprechende Koeffizienten gleich setzen.

Gruß pwm

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