Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Identitätssatz anwenden

Identitätssatz anwenden

Universität / Fachhochschule

Funktionenfolgen

Funktionenreihen

Funktionentheorie

Tags: Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie

lolabecker aktiv_icon

13:11 Uhr, 20.12.2020

Aufgabe:
Benutzen Sie den Identitätssatz für die folgenden drei Aufgaben.

(a)

Zeigen Sie, dass

(sin \bar{z}

und

sin | z |

auf

{C}

nicht holomorph sind.

(b)

Zeigen Sie, dass

f (\bar{z}) = f (z)

für ganze Funktionen

f,

die auf

{R}

reellwertig sind.

(c)

Warum widerspricht

, sin x = sin 2 x

für alle

x \in π

{

Z}^{“} nicht dem Identitätssatz?
Kann jemand sagen, wie man hier vorzugehen hat?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

13:35 Uhr, 20.12.2020

Hier aus Seite 494 ist bewiesen, dass eine reellwertige Funktion nicht holomorph sein kann:
http://www2.math.uni-wuppertal.de/~fritzsch/lectures/met/met98_k6.pdf

Daher ist

\sin (∣ z ∣)

nicht holomorph.
Und wegen

\sin (\overline{z}) = \overline{\sin (z)}

ist diese Funktion auch nicht holomorph, denn sonst wäre die reellwertige Funktion

\sin (z) + \overline{\sin (z)}

holomorph.

Ich sehe aber keine Möglichkeit, das mit einem Identitätssatz zu beweisen.

DrBoogie aktiv_icon

13:40 Uhr, 20.12.2020

f (z)

holomorph =>

\overline{f (\overline{z})}

holomorph (s. hier math.stackexchange.com/questions/474754/fz-and-overlinef-overlinez-simultaneously-holomorphic/474760
Auf

ℝ

ist

f (z)

reellwertig =>

f (z) = \overline{f (\overline{z})}

für

z

aus

ℝ

.
Damit ist

\overline{f (\overline{z})} - f (z) = 0

auf

ℝ

. Wegen Identitätssatz gilt

\overline{f (\overline{z})} - f (z) = 0

überall.

DrBoogie aktiv_icon

13:40 Uhr, 20.12.2020

c) was ist

π (Z)^{4}

lolabecker aktiv_icon

15:27 Uhr, 20.12.2020

Hi, danke für die Hilfestellung! Habe

c

geändert, im Exponenten ist ein "“", keine

4,

sorry :-)

DrBoogie aktiv_icon

15:39 Uhr, 20.12.2020

Ich habe trotzdem keine Ahnung, welche Menge in c gemeint ist.
Also stimmt nicht, eine Ahnung schon, aber es wäre besser, wenn du es sauber aufschreibst.

lolabecker aktiv_icon

15:41 Uhr, 20.12.2020

Sorry, die Eingabe mit Latex kann ich noch nicht so gut

Hier ist das Bild der Aufgabe

DrBoogie aktiv_icon

15:45 Uhr, 20.12.2020

Gut, meine Vermutung war richtig.
Der Identitätssatz greift nicht, weil

π ℤ

keine Häufungspunkte hat.

lolabecker aktiv_icon

14:08 Uhr, 22.12.2020

Stimmt, alles klar, danke!

1524372

1524123

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?