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Imaginär-und realteil berechnen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: euler, Imaginärteil, Komplexe Zahlen, realteil

 
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MayoMayo

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15:49 Uhr, 22.10.2011

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Hallo!

Ich komm hiermit einfach nicht weiter, besonders weil ich nicht genau weiß, ob der ansatz der richtige ist. es geht darum den real- und den imaginärteil von

11-ei(φ) zu berechnen...

ich hab mir gedacht ei(φ) durch cos(phi)+isin(phi) ersetzen und den bruch dann mit cos(phi)-isin(phi) zu erweitern um irgendwie weiterzukommen aber irgendwie komm ich au keinen grünen zweig. ich hoffe jemand kann mir helfen ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Sina86

Sina86

16:03 Uhr, 22.10.2011

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Hi,

die Idee ist schon richtig. Allerdings solltest du mit (1-cos(φ))-isin(φ)erweitern.AlsoerstdenBruchnachReal-undImaginärteilsortieren...

Gruß
Sina
MayoMayo

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16:29 Uhr, 22.10.2011

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danke für den tip ;-)

...aber irgendwie komm ich auf kein vernünftiges ergebnis...

nach erweitern, ausmultiplizieren und umformen komm ich auf:

(2-2cos(phi)+2isin(phi))/(1-2cos(phi))

das sieht für mich eher falsch aus -.-... ich komm einfach nicht drauf...
Antwort
Sina86

Sina86

16:33 Uhr, 22.10.2011

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Also ich habs jetzt nicht nachgerechnet, sieht aber doch ok aus... Hauptsache unter dem Bruchstrich steht eine reelle und keine komplexe Zahl. Jetzt sortierst du einfach nach Real- und Imaginärteil und vlt. kann man dann noch was zusammenfassen. Muss man aber nicht unbedingt...
MayoMayo

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16:49 Uhr, 22.10.2011

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was wäre hier genau der realteil und der imaginärteil?
ich kenn das nur z=x+iy; x=Re, y=Im
wie wend ich das jetzt hier drauf an?
Antwort
Sina86

Sina86

17:00 Uhr, 22.10.2011

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Hm, also ich rechne doch jetzt mal selber nach, irgendetwas stimmt hier nicht:
11-eiφ=11-cosφ-isinφ=1-cosφ+isinφ(1-cosφ-isinφ)(1-cosφ+isinφ)=1-cosφ+isinφ(1-cosφ)2+sin2φ
=1-cosφ+isinφ1-2cosφ+cos2φ+sin2φ=1-cosφ+isinφ2-2cosφ=121-cosφ+isinφ1-cosφ
=121-cosφ1-cosφ+i(12sinφ1-cosφ)=12+i(12sinφ1-cosφ)
Das ist dann die Darstellung z=x+iy. Meiner Meinung nach lässt sich y nicht weiter vereinfachen... Kann mich aber auch irren.
Frage beantwortet
MayoMayo

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00:14 Uhr, 23.10.2011

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hey danke! hab jetzt auch meinen fehler gefunden;-) jetzt bekomm ich das gleiche raus.

danke ;-)

Gruß
Mayo