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Imaginärteil in der Potenz einer reellen Zahl

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Funktionentheorie, Imaginärteil, Komplexe Zahlen

 
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orange-chopstick

orange-chopstick

20:36 Uhr, 02.07.2022

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Hallo,
im Zuge der Funktionentheorie haben wir dieses Semester das rechnen mit komplexen Zahlen wiederholt.
Ich bin gerade eine Altklausur am durchrechnen und bin dabei auf eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht verstehe. Sie lautet folgendermaßen:

Welche Werte sind für (-1)i möglich?

Ich kann mir absolut nichts unter dieser Frage vorstellen weil es ja keine Variable gibt, die irgendwelche Werte annehmen kann. Vielleicht hat ja hier jemand eine Idee oder weiß was mit dieser Frage gemeint ist...
Ich bin für alle Vorschläge offen.

Laut Python ist (-1)i=0.04321391826377225 aber das hat mir auch nicht weitergeholfen.

Die Aufgabe ist zwar aus einer Klausur, allerdings würde ich nicht ausschließen, dass es sich um einen Tippfehler handelt. Ich wäre dankbar, wenn das jemand mit mehr Ahnung als ich bestätigen oder dementieren kann.

Vielen Dank und liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:52 Uhr, 02.07.2022

Antworten
Beachte die Mehrdeutigkeit der Phase bei komplexen Zahlen. Das kann beim Potenzieren zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

-1=ei(π+k2π) mit k

Potenziere das mit i und wende die Potenzregel (ab)c=abc an.

Python liefert halt nicht alle möglichen Werte, sondern nur den für k=0 und da ist e-π0,043.
Frage beantwortet
orange-chopstick

orange-chopstick

21:04 Uhr, 02.07.2022

Antworten
Dass man -1 in der Eulerform darstellen kann, habe ich nicht berücksichtigt. So sind dann auch die mehreren Werte für (-1)i offensichtlich.
Und wo der Wert 0.04321391826377225 herkommt hat sich dann auch geklärt.

Danke, besser hätte man es nicht beantworten können!!