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Imaginärzahl

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povetkin

povetkin aktiv_icon

15:52 Uhr, 11.01.2017

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Hallo zusammen, ich habe aktuell einen leichten Disput mit einem Freund über das Thema Imaginäre Zahlen:

- Kann man die Aussage treffen, dass imaginäre Zahlen existieren?
- Sind "imaginäre Zahl" und "imaginäre Einheit" völlig unterschiedliche Begrifflichkeiten?

Ich danke für die Weitergabe Eures Wissens :-)



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Naium

Naium aktiv_icon

16:14 Uhr, 11.01.2017

Antworten
Imaginäre Zahlen sind genau so real wie alle Zahlen in R . Nur dass sie eben nicht so heißen. Heißt nicht, dass es keine realen Anwendungen/Verwendungen von Imaginären Zahlen gibt.

Siehe hierzu: www.youtube.com/watch?v=T647CGsuOVU

Eine Imaginäre Zahl hat 2 Teile: Realteil und Imaginärteil.
Beispiele: 12+5i

Die Imaginäre Einheit bezeichnet in diesem Fall i (die Einheit in der der imaginäre Teil deiner Zahl angegeben wird).

Also sind eine imaginäre Zahl und die imaginäre Einheit 2 verschiedene Dinge.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:04 Uhr, 11.01.2017

Antworten
.

"- Kann man die Aussage treffen, dass imaginäre Zahlen existieren?"

es geht wohl um eine Teilmenge der komplexen Zahlen z∈C

komplexe Zahlen sind definiert als → geordnete Paare reeller Zahlen,
also z=(x,y), wobei x∈R als Realteil und y∈R als Imaginärteil von z bezeichnet werden
⇒ keiner wird bezweifeln, dass geordnete Paare reeller Zahlen existieren

ausser der Zahlenpaar-Darstellung für z
gibt es verschiedene andere Darstellungsformen für z
Beispiel : mit den Einheitsvektoren (1,0)=1 und (0,1)=i hast du die sogenannte
Normalformdarstellung z=(x,y)=x⋅(1,0)+y⋅(0,1)=x+y⋅i

(1,0) ist die "reelle" Einheit (Einheits-Vektor in Richtung der "reellen" x-Achse)
(0,1) ist die "imaginäre" Einheit (Einheits-Vektor in Richtung der "imaginären" y-Achse)
(0,1) und (1,0) sind zueinander senkrechte ("normale"!) Einheitsvektoren - daher auch
der Name "Normalformdarstellung" für z=x+y⋅i


"- Sind "imaginäre Zahl" und "imaginäre Einheit" völlig unterschiedliche Begrifflichkeiten?"

rein "imaginäre Zahlen" sind komplexe Zahlen mit dem Realteil x=0.. also z=(0,y)=y⋅i
die "imaginäre Einheit" ist die Zahl (0,1) also die Zahl z=i dh. schlicht eine
spezielle rein imaginäre Zahl..

du siehst:
so völlig fremd und unterschiedlich geht es dabei nicht zu ..
und komplex meint "zusammengesetzt" und ist also (im Zusammenhang mit Zahlbereichen)
kein krankhafter oder psychologischer Begriff..
obwohl die (historisch bedingten , etwas unglücklichen) Benennungen irritieren können....

ok?
povetkin

povetkin aktiv_icon

09:02 Uhr, 12.01.2017

Antworten
Ich danke Euch für Eure Beiträge! LG