Implizite Differentiation

hallo bräuchte dringend Hilfe schreibe morgen mein Prüfung, folgende aufgabe ist gegeben:

F(x,y)= 2y^3 +6x^3-24x +6y = 0

gesucht wird die Steigung der Kurventangente in den Schnittpunkten der Kuve mit der x -Achse ,

so nun habe ich die Abl. gemacht die ist :

y´= 4-3x^2 / -y^2 -1 = 3x^2 -4 / 1 + y^2

die Ergebnisse für die Tangentensteigung sind :

y´(s1) = -8 , y´(s2) = 4 , y´ (S3) = -8

wie kommt man auf die Lösung ?

Bitte bitte helft mir ich brauche unbedingt den lösungsweg bzw muss nur wissen wir man es macht , das thema ist klausur relevant aber der prof hat es auch nicht wirklich erklärt.

ich htte nun die ableitung gleihc null gesetzt:

3x^2 -4 / 1+y^2 = 0 / * 1 + y^2

3x^2 -4 = 0

aber da kommen die ergebnisse auch nicht raus

Du must die Schnittpunkte mit der x-Achse ausrechnen (d.h. x=0 in der Gleichung und dann die Lösung 0, 2, -2), Diese setzt du dann in die Ableitung der impliziten Funktion ein.

Was du machst, sind die Stellen ausrechnen, bei denen y'= 0 ist, d.h. wo die Kurve parallel zur x-Achse ist.

achso ja das hatte schon mal gemacht ganz obeebn und diese zahlen muss ich nun nur noch in die abl einsetzten oder wie?

und das geht immer so ?

aber wenn ich die zahlen bei , 3x^2-4 = 0 einsetzte

kommt einmal -4 raus und 2 mal acht was da denn nun schon wieder falsch?

tschuldige ich meine 4 und zweimal -8 weil die rihcitge form ist : -3x^2 + 4 / y2 +1

und ich setzte die werte doch einfach nur oben ein oder ?

weil unten ist ja kein x was machen denn mit dem unterem term ?

hmm wie f und g?

ne die lösung ist nicht die geünschte also die abl habe ich rihctig gemacht nun habe ich in ,den oberen term die lösungen 0 , 2, -2 eingesetzt

jetzt bekomme aber 4, -8 -8 raus aber in der löäsung aus dem skript steht 4 , 8 , -8 ?

und im papula sthet die gleich e lösung komischerweise aber wenn ich -2 quadriere kommt ja was positives raus daher is tja klar das 2 mal - 8 kommt aber wo ist denn mein fehler?

weil nascheinend ja einmal 8 und einmal -8 rauskommen muss?

oh gut dankeschön

dann hat dfer prof mal wieder ohne nachzurechnen einfahc aus dem buch abgeschrieben

vogel