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Implizites Funktionentheorem
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionentheorie
 
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Ich habe die unten angegeben Gleichung F(x,y) und soll nun das implizite Funktionentheorem anwenden. Ich bin mir aber nicht sicher ob ich das richtig gerechnet habe und was ich genau unter dem Resultat x/y zu verstehen haben. Vielen Dank für die Hilfe! |
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Hallo, soweit ich sehe, hast Du alles richtig gemacht. Der Satz sagt, dass durch F(x,y)=0 implizit eine Funktion x(y) definiert wird, d.h. es gilt F(x(y),y)=0. Dies gilt allerdings i.allg. nur lokal in einer (eventuell sehr kleinen) Umgebung eines festen Punktes. Die Ableitung dieser Funktion - also dx/dy - kann man auf Deinem Weg bestimmen, also ohne explizite Kenntnis der Zuordnungsvorschrift y->x(y). In diesem Beispiel kannst Du die Gleichung aber auch nach x auflösen und Dein Ergebnis prüfen. Gruß pwm |
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Danke für die Antwort. Leider versteh ich nicht ganz wie ich das überprüfen kann. Wenn ich nach x auflöse, erhalte ich die Gleichung unten. Wie kann ich das nun überprüfen? Und wenn ich wie vorher x/y erhalte - heisst das, dass wenn y ansteigt auch x ansteigen muss oder wie kann ich das interpretieren? |
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Hallo, nach der angegebenen Beziehung ist dx/dy=(a/b)^c und es gilt auch x/y=(a/b)^c, also gilt hier dx/dy=x/y, genauer: D.h. diese Gleichung gibt nur eine Beziehung zwischen der Ableitung von x(y) und der (i. allg.) unbekannten Funktion x(y) und y. Mehr liefert der Satz über implizite Funktionen nicht. Gruß pwm |
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ok - das hilft mir. vielen dank |
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