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In Summenformel schreiben

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: hausaufgaben, mathe 11 klasse, Summenformel

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18:55 Uhr, 19.08.2019

Moin moin,

Ich habe mit folgender Aufgabe zu Kämpfen:

Schreiben sie jeweils als Summenformel:

a) 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{n}

d) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 + 10

Bei

a)

dachte ich an so etwas wie Σ

1 + \frac{1}{i}

Dann wäre noch

n

der Endwert und

\frac{1}{2}

der Startwert

Bei

B)

vielleicht etwas wie Σ

i - i + i - i

und so weiter

Kann natürlich auch alles kompletter Humbug sein, dementsprechend wäre ich jeder Hilfe extrem dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

19:11 Uhr, 19.08.2019

a) \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}

B)

gibt es oben nicht ?!
und bei

d)

heisst es sicher am Schluss

- 10 . .

. nicht

+ 10 .

. oder ?
.

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19:13 Uhr, 19.08.2019

Hallo,

bei a) fängst der Index i mit 1 an und endet mit Index n. Dann benötigst du die 1 nicht (mehr).

d): Alternierende Reihen kann gut mit Hilfe von

(- 1)^{i}

dargestellen.

Gruß

pivot

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19:13 Uhr, 19.08.2019

Hab jetzt einfach die Aufgaben genommen die ich nicht verstanden hab.

Bei

d)

soll es

- 10

sein ja, mein Fehler

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19:20 Uhr, 19.08.2019

Hab noch vergessen eine Aufgabe hinzuschreiben:

c) 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}

Wie kann man das denn bitte in eine Summenformel schreiben?

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19:22 Uhr, 19.08.2019

Bleibe doch erst einmal bei a) und d). Wie sieht es denn jetzt bei denen aus? Alles klar oder noch Fragen?

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19:25 Uhr, 19.08.2019

a)

wäre wenn ich mich nicht irre Σ

\frac{1}{i}

der Startwert wäre 1 und der Endwert

n

d)

wäre Σ

- 1 \cdot {(- 1)}^{i}

Startwert wäre 1 und Endwert

10

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19:31 Uhr, 19.08.2019

a) ist soweit richtig. Rundblick hat es ja auch so.

b) ist fast richtig. Ein guter Anfang. Es müssen aber noch die Werte

1, 2, 3, 4, 5, . . .

erzeugt werden für jeweils

i = 1, i = 2, i = 3, i = 4, i = 5, . . .

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19:36 Uhr, 19.08.2019

Also

- i \cdot {(- 1)}^{i}

oder nicht

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19:42 Uhr, 19.08.2019

Perfekt. Man kann es noch jetzt kompakter schreiben.

- i \cdot (- 1)^{i} = i \cdot (- 1) \cdot (- 1)^{i} = i \cdot (- 1)^{1} \cdot (- 1)^{i} = i \cdot (- 1)^{i + 1}

Ich habe jetzt das Summenzeichen weggelassen.

Tipp zu c)

Die Nenner sind aufsteigende Potenzen mit der Basis

2

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19:54 Uhr, 19.08.2019

Also sowas wie

\frac{1}{i^{2}}

Startwert 1 und Endwert

\frac{1}{32}

oder?

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19:58 Uhr, 19.08.2019

Es ist genau anders herum.

Der Anfangswert und der Endwert den Indexes

i

stimmen auch nicht. Vorallem sind das immer ganze Zahlen.

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20:00 Uhr, 19.08.2019

Also was genau

\frac{1}{i^{2}}

und der Startwert ist 1 der Endwert dann aber

32

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20:04 Uhr, 19.08.2019

Lassen wir erst einmal den Index i und das Summenzeichen beiseite und konzentrieren uns auf den Bruch.

Ich hatte ja geschrieben, dass die

\underline{B a s i s}

2 ist.

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20:11 Uhr, 19.08.2019

Ah also

\frac{1}{2^{i}}

Dann stellt sich mir aber die Frage was der Startwert sein soll

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20:16 Uhr, 19.08.2019

Genau.

Edit:

>>Dann stellt sich mir aber die Frage was der Startwert sein soll <<

Was ist den die Lösung von

2^{i} = 1

i = . . .

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20:21 Uhr, 19.08.2019

Naja das ist ja der Punkt damit

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}

usw rauskommen kann, muss ja der Start so gewählt werden das

\frac{1}{2^{i}}

Eins ergibt. Der Endwert wäre ja Offensichtlich 5. Beim Startwert stehe ich aber auf dem Schlauch

Edit:

Och Gott bin ich ein Vollidiot der Startwert ist 0 nicht wahr?

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20:31 Uhr, 19.08.2019

Man hat hier zwei Möglichkeiten vorzugehen. Zumindest ist das mein Vorschlag.

1) Es gilt

2^{3} = 8, 2^{2} = 4, 2^{1} = 2

. Wenn der Exponent um 1 abnimmt ist das Ergebnis ensprechend die Hälfte.

2) Oder allgemein gilt

a^{0} = 1

. Das sollte man sich merken.

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20:33 Uhr, 19.08.2019

>>Och Gott bin ich ein Vollidiot der Startwert ist 0 nicht wahr?<<

Genau, also zumindest die zweite Behauptung stimmt. Der Teil mit "Vollidiot" findet nicht meine Zustimmung.

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20:33 Uhr, 19.08.2019

Ah verstehe vielen lieben dank für ihre Hilfe, ohne Sie hätte ich das nie geschafft.

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20:37 Uhr, 19.08.2019

Gerne. Freut mich, dass ich helfen konnte und dass alles klar ist. Man kann nur helfen, wenn das Gegenüber mitmacht. Insofern kann ich das Lob nur erwidern.

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20:39 Uhr, 19.08.2019

Dankeschön, ich wünsche ihnen noch einen angenehmen Abend.

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20:41 Uhr, 19.08.2019

Dankeschön. Ich wünsche Dir ebenfalls noch einen schönen Abend.

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