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In welches Thema fällt diese Problemstellung?
Universität / Fachhochschule
Tags: Gruppentheorie, Topologie
 
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Guten Tag zusammen. Ich habe dieses Semester meine Bachelorarbeit in Mechatronik geschrieben und bin dabei auf ein mathematisches Problem gestoßen, welches mich bis heute nicht loslässt. Was das Ziel der Arbeit war sei sekundär relevant. Das Problem entstand bei der Frage, welche Ausrichtung ein Objekt eines Bildes hat. Das Verfahren durchläuft folgende Schritte: -Bestimmen von Schlüsselpunkten -Bestimmen von Vektoren von jedem Schlüsselpunkt zu jedem weiteren -Reduktion der Vektoren auf die Hälfte durch eliminieren der entgegengesetzen Vektoren -Normalisieren dieser -Zählen wie oft welche Richtung vorkommt und Deklaration der häufigsten Richtung als korrekte Ausrichtung Nun kam die Frage auf welche Menge an scheinbar korrekten Ausrichtungen als hinreichend und notwendig betrachtet werden kann, um diese Richtungen als Ergebnis präsentieren zu können. Vermutet wird, dass die notwendige Menge an Ausrichtungen bei beliebiger endlicher Punktwolkengröße 2 beträgt. Dies ist zwar nicht mathematisch bewiesen, aber scheint plausibel. Die hinreichende Menge ist deutlich komplexer. Intuitiv könnte man denken, dass es die Hälfte der zur Verfügung stehenden Ausrichtungen sein sollte. Allerdings konnte ich bereits zeigen, dass es bei einer 5 elementigen Punktwolke 4 von sind. Das ist darauf zurückzuführen, dass sich durch die Ausrichtugnen Abhängigkeiten ergeben, die verschiedene Konstellationen ausschließen. Langer Text, kurze Frage. Weiß hier jemand, welchem Teilbereich der Mathematik dieses Problem zugeordnet ist, oder kennt evtl. sogar einen möglichen Lösungsweg? (Meine betreuenden Profs wussten nicht weiter, deswegen wende ich mich an euch!) Danke schonmal vorab! Tobi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo mir ist schon nicht klar, was die Ausrichtung eines Körpers ist. Kannst du das etwa am Beispiel eines Quaders erläutern? Die einzige Interpretation, die ich hätte, von welcher Seite das Bild fotografiert wurde. aber dann gibt dein Vorgehen keinen Sinn. Gruß ledum |
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Stell dir vor du hast ein Foto von einem Bleistift gemacht, und möchtenst nun wissen in welche Richtung der besagte Bleistift zeigt. Du findest durch bestimmte Schlüsselpunkterkennungsverfahren Punkte auf der Mitte des Bleistifts. Um die Ausrichtung dieses Bleistiftes zu ermitteln bildest du Vektoren von jedem dieser Punkte zu jedem weiteren. Dann eliminierst du die Gegenrichtungen, welche zwangsläufig entstehen und normalisiert die Vektoren. Nun werden diese Vektoren Sortiert und gezählt. Im eben genannten Beispiel wäre es sehr leicht die Ausrichtung zu bestimmen, da vermutlich fast alle Vektoren in dieselbe Richtung zeigen würden. Allerdings gibt es Fälle, bei denen unklar ist, wie viele der Vektoren ausreichen um sicherzustellen, dass die berechnete Ausrichtung der realen entspricht. Ich hoffe das Beispiel hilft dir weiter, falls nicht werde ich heute Abend eine Visualisierung anfertigen, dann sollte es klar sein. Beste Grüße Tobi |
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Hallo heisst das, wenn ich eine Kirche fotografiere, zeigt sie in richtig Turmspitze? ein Quader zeigt in Richtung seiner kleinsten Seite? und warum normierst du die Vektoren, statt den längsten zu nehmen, bei deinem Bleistift etwa seh ich nicht ein warum es mehr längs der Stifts gibt als quer dazu. Vom Gebiet her würde ich auf darstellende Geometrie, darin Zentralperspektive denken, aber so was wie Ausrichtung hab ich noch nie gehört, dagegen kann man feststellen, wo die Kamera stand. Gruß ledum |
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"heisst das, wenn ich eine Kirche fotografiere, zeigt sie in richtig Turmspitze? ein Quader zeigt in Richtung seiner kleinsten Seite?" Nein. Über die Ausrichtung eines Objekt entscheidet die Geometrie der zugrunde liegenden Punktwolke. Diese kann der Längsachse eines Obejkts folgen, muss aber nicht. Das hängt davon ab auf welche Art und Weise diese Schlüsselpunkte ermittelt werden. Man könnte nebenbei bemerkt auch eine PCB (oder mathematisch: Hauptachsentransfomation) durchführen, um die Ausrichtung dieser Punktwolke zu erfassen. Der Vorteil des von mir entwickelten Verfahrens ist, dass Statistische Fehler automatisch ausgeschlossen werden (auch bei niedriger sample rate). "und warum normierst du die Vektoren, statt den längsten zu nehmen, bei deinem Bleistift etwa seh ich nicht ein warum es mehr längs der Stifts gibt als quer dazu." Es gibt nur dann längs mehr, wenn das Verfahren, welches die Schlüsselpunkte bestimmt darauf optimiert ist. Eifach den Längsten Vektor zu nehmen ist oftmals der falsche Ansatz. Ich veranschauliche das an einem Beispiel: Man nehme eifach mal an jeder Pixel innerhalb eines Quaders (Achtung gilt nicht für Quadrate) sei ein Schlüsselpunkt (aka. element der Punktwolke). Dann wäre der längste Vektor die Diagonale des Quaders. Die Anwendung meines Verfahrens würde aber die korrekte Ausrichtung, nämlich die der Längsaxe ergeben. "Vom Gebiet her würde ich auf darstellende Geometrie, darin Zentralperspektive denken, aber so was wie Ausrichtung hab ich noch nie gehört, dagegen kann man feststellen, wo die Kamera stand." Danke in der Richtung werde ich mal weiterforschen. Grüße Tobias |
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