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Indikatorfunktion stetig

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

 
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samuel1357

samuel1357 aktiv_icon

18:21 Uhr, 26.01.2021

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Hallo zusammen,

ich untersuche die Indikatorfunktion über der Menge M:={1/n |n Element N} auf Stetigkeit in x=0.
Mit welchem Kriterium kann ich das am besten beweisen? Hilft mir die Grenzwertbildung?

Vielen Dank für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

18:24 Uhr, 26.01.2021

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Grenzwerte helfen insofern, dass für stetige in x Funktion f gelten muss xn→x => f(xn)→f(x). Was hier nicht gilt: betrachte einmal xn=1/n und einmal xn=1/πn
samuel1357

samuel1357 aktiv_icon

18:29 Uhr, 26.01.2021

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Vielen Dank, damit kann ich es widerlegen.
Jedoch soll diese Funktion mit f multipliziert, wobei f(0)=0 und f stetig in 0 gilt, wiederum stetig in 0 sein... hast du einen Ansatz für mich?
Antwort
HAL9000

HAL9000

18:42 Uhr, 26.01.2021

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Sei g(x)=f(x)⋅χM(x) die zu untersuchende Funktion im Punkt x0=0 mit dann g(x0)=0 . Dann ist

∣g(x)-g(x0)∣=∣g(x)∣≤∣f(x)∣=∣f(x)-f(x0)∣,

den Rest erledigt die ε-δ-Definition der Stetigkeit von f im Punkt x0 .
Frage beantwortet
samuel1357

samuel1357 aktiv_icon

18:46 Uhr, 26.01.2021

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Danke für deine Hilfe!!!