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Induktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Umformung Gleichung

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21:43 Uhr, 20.10.2019

Hallo zusammen,

ich habe noch eine Frage zu einer Gleichung bzgl vollständiger Induktion.

3^{2^{n}} - 1

ist durch

2^{n + 2}

teilbar.

Induktionsanfang für

n = 1

ist mir klar

Annahme:

3^{2^{n}} - 1

ist durch

2^{n + 2}

teilbar

zu zeigen:

3^{2^{n + 1}} - 1

ist durch

2^{n + 3}

teilbar.

3^{2^{n + 1}} - 1 = 3^{2 n + 2} - 1 = 3^{2 n} \cdot 9 - 1 = 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} + 3^{2 n} - 1 =

8 (3^{2 n}) + 3^{2^{n}} - 1

bis dahin bin ich jetzt gekommen und kann die Induktionsannahme verwenden.
Nun weiß ich abber leider nicht weiter. Oder ich sehe nicht warum ich es schon teilen könnte.

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."