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Induktion Stirling Zahl erster Art

Universität / Fachhochschule

Tags: Induktion, Stirling zahlen

 
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Cassius

Cassius aktiv_icon

15:43 Uhr, 06.04.2009

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Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Sterling Zahl 1. Art. Ich möchte durch vollständige Induktion folgenden Satz beweisen:

s(n,1)=(n-1)!

Bei dem Induktionsschritt hänge ich leider fest. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben...

s(n+1,1)=s(n,1)+(n-1)⋅s(n-1,1)

⇔

s(n+1,1)=(n-1)!+(n-1)⋅s(n-1,1)

Wie bekomme ich den Teil mit (n-1)! aufgelöst?

Vielen Dank...

Gruß,
Cassius

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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el holgazán

el holgazán aktiv_icon

16:25 Uhr, 07.04.2009

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Achtung: Die Rekursionsformel lautet s(n,k)=s(n-1,k-1)+(n-1)⋅s(n-1,k), also k nimmt um eins ab im ersten Term!

s(n,1)=s(n-1,0)+(n-1)⋅s(n-1,1) (Nach Rekursionsformel)
=0+(n-1)(n-2)! (Nach Induktionsvoraussetung und Definition von s(n,0))
=(n-1)! (Zusammengefasst)
Frage beantwortet
Cassius

Cassius aktiv_icon

22:04 Uhr, 08.04.2009

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Vielen Dank.