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Induktionsanfang falsch

Universität / Fachhochschule

20:12 Uhr, 07.03.2017

Ich soll mittels vollständiger Induktion zeigt, dass

2 n - 1 = n^{2}

ist. Das ist allerdings bereits ab

n = 2

falsch da ja

2 \cdot 2 - 1 = 3

ist und das ungleich

2^{2} = 4

ist.

Kann ich dann die Hypothese verwerfen oder muss man, da noch weiter vorgehen? Die Antwort kommt mir zu einfach vor.

20:16 Uhr, 07.03.2017

Ja das kannst du wenn du dir mal genau die Deffinition anschaust ist mit

2 n - 1

immer eine ungerade Zahl definiert egal ob du für

n

ne gerade oder ungerade einsetzt.
da 2*gerade-1 = ungerade und 2*ungerade

- 1 =

ungerade und mit

x^{2}

kriegst du entweder eine gerade oder ne ungerade und du hast ja schon ein Beispiel gesehen wos ned geht ;-)

20:16 Uhr, 07.03.2017

Ja das kannst du wenn du dir mal genau die Deffinition anschaust ist mit

2 n - 1

immer eine ungerade Zahl definiert egal ob du für

n

ne gerade oder ungerade einsetzt.
da 2*gerade-1 = ungerade und 2*ungerade

- 1 =

ungerade und mit

x^{2}

kriegst du entweder eine gerade oder ne ungerade und du hast ja schon ein Beispiel gesehen wos ned geht ;-)

21:03 Uhr, 07.03.2017

Ist das die Originalaufgabe, oder sollst du vielmehr zeigen, dass die SUMME mehrerer Zahlen der Form (2n-1) eine Quadratzahl ist ???

22:43 Uhr, 07.03.2017

Das ist die Aufgabe

22:57 Uhr, 07.03.2017

Das ist ja etwas ganz anderes. Du hast es hier mit einer Summe zu tun.
Behauptung

: 1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot n - 1) = n^{2}

n = 1 \Rightarrow 1 = 1^{2}

passt
Sei die Behauptung für

n

schon bewiesen, also

1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot n - 1) = n^{2}

n + 1

1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot n - 1) + (2 \cdot (n + 1) - 1) = . .

10:52 Uhr, 08.03.2017

Alles klar danke. Ich habe da einen Denkfehler gehabt.

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