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Induktionsbeweis HILFE!!!!!
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 21:43 Uhr, 27.10.2005  |
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Hallo Ihr lieben da draußen. Bin eine Studentin aus Duisburg und weiss nicht mehr weiter. Wär super dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!! Beweisen sie durch vollständige Induktion für alle natürlichen Zahlen n>1 n³ + 2n ist stets durch 3 teilbar Ich weiss hier absolut nicht wie das geht:-(((( |
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anonymous 23:11 Uhr, 27.10.2005 |
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N'Abend! Für n=1 ist n³ + 2n=1³+2 X 1=3 durch 3 teilbar (Induktionsbeginn). n |-> n+1 (Induktionsschritt) Nach Induktionsvoraussetzung ist n³+2n durch 3 teilbar und wir müssen zeigen, dass dies dann auch für (n+1)³+2(n+1) gilt. Es gilt: (n+1)³+2(n+1)=(n³+3n²+3n+1)+(2n+2)=(n³+2n)+3(n²+n+1)=3[((n³+2n)/3)+(n²+n+1)]. Weil nach Induktionsannahme n³+2n durch 3 teilbar war, und weil für n aus den natürlichen Zahlen auch n²+n+1 eine natürliche Zahl ist, ist dann k=((n³+2n)/3)+(n²+n+1) eine natürliche Zahl. Daher ist (n+1)³+2(n+1)=3 X k mit k=((n³+2n)/3)+(n²+n+1), k natürliche Zahl und damit ist auch (n+1)³+2(n+1) durch 3 teilbar! Grüße |
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anonymous 15:15 Uhr, 30.10.2005 |
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Vielen lieben Dank für deine schnelle Hilfe, hab die aufgabe dank Dir verstanden, nochmal ein großes DANKESCHÖN!! Gruß Eva |
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