Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Induktive Statistik Sozialwissenschaften

Induktive Statistik Sozialwissenschaften

Universität / Fachhochschule

Tests

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: deskriptiv, induktiv, Statistik, test, Übung, Universität, Wahrscheinlichkeit

JannemannH aktiv_icon

17:50 Uhr, 15.12.2015

Die Klausur in der induktiven Statistik steht vor der Tür. Allerdings gehe ich da nicht ohne Bauchschmerzen hinein. Wäre cool wenn ihr mir die Aufgabe mal lösen könntet und ich den Weg als Schema und Leitfaden für weitere Aufgaben verwenden kann.

"Eine Multiple-Choice-Klausur besteht aus

16

Fragen. Für jede Frage gibt es genau vier Antwortalternativen, von denen immer genau eine richtig ist.

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei rein zufälligem Ankreuzen höchstens vier Aufgaben richtig zu lösen?

2. Die Klausur wird von

1000

Studierenden bearbeitet. Alle Studierende raten. Von wie vielen Studierenden würden Sie einen Wert größer vier erwarten? Geben Sie das Ergebnis diesmal als ganze Zahl an (Bsp. 444)"

Beste Grüße

Jan

DrBoogie aktiv_icon

08:31 Uhr, 16.12.2015

Anzahl der richtigen Antworten beim zufälligen Ankreuzen ist binomialverteilt mit Parametern

p = 1 / 4

n = 16

. Also,

B_{1 / 4; 16}

. Den Rest findest Du hier: de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

Das ist für a). Für b) hast Du dann die Summe von

1000

unabhängigen

B_{1 / 4; 16}

-verteilten Variablen. Diese Summe ist annähernd normalverteilt. Finde raus, mit welchen

μ

und

σ

JannemannH aktiv_icon

13:18 Uhr, 16.12.2015

Vielleicht stehe ich ja auf dem Schlauch,

. .

p = \frac{1}{4}, n = 16

und

x

ist kleiner bzw. gleich 4.

μ müsste meines Erachtens dann ja der Mittelwert des betrachteten Merkmals der Grundgesamtheit sein, nicht? Und σ (die Standardabweichung) das Produkt aus Standardfehler und der Wurzel aus n? Ich finde das alles sehr verwirrend.

Ehrlich gesagt hilft mir der Link zu Wikipedia wenig weiter, sorry. Wärest du bereit mir vielleicht eine Musterlösung zu Verfügung zustellen, so dass ich bei gleichen bzw. ähnlichen Aufgaben einfach mal mit anderen Werten rechnen kann?

Entschuldigung für mein Unwissen!

DrBoogie aktiv_icon

14:32 Uhr, 16.12.2015

In a) brauchst Du

P (X \leq 4)

zu berechnen, das ist

\sum_{k = 0}^{4} P (X = k) = \sum_{k = 0}^{4} (\binom{16}{k}) (\frac{1}{4})^{k} (\frac{3}{4})^{16 - k}

.

In b) ist die Anzahl Studenten mit mehr als

4

richtigen Antworten annähernd normalverteilt mit Erwartungswert

1000 p

und Standardabweichung

\sqrt{1000 p (1 - p)}

, wo

p = P (X > 4) = 1 - P (X \leq 4)

für

X

aus a).

UPDATE. b) korrigiert.

JannemannH aktiv_icon

15:46 Uhr, 16.12.2015

Ich komme für

a)

auf einen Wert von

0,01

. Das erscheint mir sehr sehr gering, nicht? Meine Rechnung allgemein scheint etwas abstrus zu sein.

16

über 1 rechne ich doch als

\frac{16}{1 \cdot (16 - 1)}

nicht? Und für

k

setze ich jeweils die Werte von 0 bis 4 ein und summiere diese letztlich.

DrBoogie aktiv_icon

15:55 Uhr, 16.12.2015

Deine Rechnung ist auf jeden Fall falsch.
Die Summe wird zu

(\frac{3}{4})^{16} + 16 \frac{1}{4} (\frac{3}{4})^{15} + \frac{16 \cdot 15}{2} (\frac{1}{4})^{2} (\frac{3}{4})^{14} + \frac{16 \cdot 15 \cdot 14}{6} (\frac{1}{4})^{3} (\frac{3}{4})^{13} + \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{24} (\frac{1}{4})^{4} (\frac{3}{4})^{12}

und alleine der letzte Summand ist ca.

0.22

JannemannH aktiv_icon

17:49 Uhr, 16.12.2015

So DrBoogie,

ich komme am Ende auf ein Ergebnis von

0,1335 -

liege ich damit ansatzweise richtig? Ich habe mit deinen Werten weitergerechnet und kam auf ein Ergebnis von

1,112

. Zu dem Wert habe ich in die Tabelle geschaut

1,1

und

0,01

und kam auf einen Wert von

0,86650

den ich von 1 abgezogen habe. Folglich

0,1335

.

Liege ich soweit richtig oder völlig daneben?

Und danke schon mal für deine ganzen Mühen. Es muss eine Farce sein Menschen wie mir zu versuchen so etwas zu erklären :-D)

DrBoogie aktiv_icon

18:31 Uhr, 16.12.2015

"Es muss eine Farce sein Menschen wie mir zu versuchen so etwas zu erklären"

Ich erkläre auch nichts. Ich habe Dir eine Formel gegeben, aber leider schaffst Du nicht, ein richtiges Ergebnis zu bekommen. Kannst Du die Berechnung hier posten? Dann finden wir den Fehler.

JannemannH aktiv_icon

19:42 Uhr, 16.12.2015

Ich glaube, dass ich einen Zahlendreher drin hatte.

0,01 + 0,053 + 0,134 + 0,208 + 0,225 = 0,63

Ist das dann das Endergebnis oder gehe ich dann mit der Tabelle weiter vor?

DrBoogie aktiv_icon

20:41 Uhr, 16.12.2015

Für a) bist Du fertig.

JannemannH aktiv_icon

00:43 Uhr, 17.12.2015

und bei

b)

setze ich für

p

den Wert aus

a)

ein?

DrBoogie aktiv_icon

07:17 Uhr, 17.12.2015

Ja, genauer wird

p = 1 - 0.63 = 0.37

JannemannH aktiv_icon

09:54 Uhr, 17.12.2015

Super, vielen Dank! Ich werde mir diesen Aufgabentypus nochmal detailliert anschauen und mit anderen Werten durcharbeiten. Vielen Dank für deine Geduld und deine Zuarbeit :-)

JannemannH aktiv_icon

10:02 Uhr, 17.12.2015

Für

b)

komme ich dann nach einsetzen von

p = 0,37

auf ein Endergebnis von

15,268

. Sprich die Antwort lautet dann ja, da nach "ganzen" Schülern gefragt ist

\to 15!

DrBoogie aktiv_icon

10:04 Uhr, 17.12.2015

Das ist viel zu wenig.
Erwartungswert ist doch

1000 p

JannemannH aktiv_icon

10:09 Uhr, 17.12.2015

Ja, aber wenn

p = 0,37

ist?

√1000p

(1 - p),

dann setze ich nach meiner Logik da die Werte für

p

mit

0,37

ein!

So hatte ich das verstanden. Damit komme ich auf einen Wert von etwa

15

DrBoogie aktiv_icon

10:11 Uhr, 17.12.2015

\sqrt{1000 p (1 - p)}

ist die Standardabweichung und Du wurdest nach dem Erwartungswert gefragt. Das sind ganz verschiedene Sachen.

JannemannH aktiv_icon

10:17 Uhr, 17.12.2015

Ja gut, der Erwartungswert ist mit

1000 \cdot 0,37

= 370

. Das ist es? Ernsthaft? Und warum hast du dann die Standardabweichung ins Spiel gebracht? Ist die von Relevanz? :-)

DrBoogie aktiv_icon

10:19 Uhr, 17.12.2015

Nö, ich habe am Anfang die Aufgabe zu kompliziert verstanden, hier brauchst Du die Standardabweichung nicht.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1277149

1276729

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?