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Inhomogene Systeme linearer DGLen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Inhomogene Systeme, linearer Differnetialgleichungen

WATHE aktiv_icon

17:12 Uhr, 25.11.2021

Ich soll folgendes Anfangswertproblem lösen:

y_{1} ʹ (x) = 2 y_{1} (x) - y_{2} (x) + 4 e^{5 x}

y_{2} ʹ (x) = y_{1} (x) + 4 y_{2} (x) - 4 e^{5 x}

y_{1} (0) = 2

y_{2} (0) = 4

Ich habe das Differentialgleichungssystem in der Form:

z ʹ = A z + b = (\begin{array}{rcl} 2 & - 1 \\ 1 & 4 \end{array}) * z + 4 * e^{5 x} * (\begin{array}{rcl} 1 \\ - 1 \end{array})

das Charakteristische Polynom zu A ist:

(\begin{array}{rcl} (2 - λ) & - 1 \\ 1 & (4 - λ) \end{array}) = (- λ + 2) (- λ + 4) + 1

= λ^{2} - 6 λ + 9

= (λ - 3)^{2}

λ = 3

dazu finde ich nur einen linear unabhängigen EV (-1,1)

nun stehe ich vor der Frage kann eine Fundamentalsystem nur aus einem EV bestehen und wenn nein wie muss ich hier weiter vorgehen?

Beste Grüße

DrBoogie aktiv_icon

19:07 Uhr, 25.11.2021

Beispiel auf S. 28 hier:
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/viewer.html?pdfurl=https%3A%2F%2Fwww.math.kit.edu%2Fiana3%2Flehre%2Fhm3etechphys2009w%2Fmedia%2Fhm3-zsf9.pdf&clen=126027

(Mach copy-paste, falls der Link nicht funktioniert).

WATHE aktiv_icon

20:01 Uhr, 25.11.2021

Perfekt danke

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