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Injektive Abbildung mit f: ℚ -> ℕ
Universität / Fachhochschule
Tags: Abbildungen (Funktionen), Injektivität, Rationale Zahlen
 
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Hallo, Könnte mir vielleicht jemand helfen eine explizite injektive Abbildung zu finden mit ℚ ℕ. Zudem muss ich die Injektivität beweisen. Mir ist klar, dass die Abbildung den Betrag/ das Quadrat von ℚ nehmen muss oder wir eine Bedingung setzten müssen für alle ℚ vielleicht auch ℚ=0) bloß finde ich einfach keine Abbildung die injektiv ist. Ich bedanke mich im Voraus für die Hilfe und würde mich auch darüber freuen Hilfe zum Beweis der Injektivität zu kriegen, falls er etwas schwerer sein sollte. MfG Umplify |
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Das ganze kann man sich mehrstufig zusammenbasteln: 1) Man kann sich überlegen, dass man eine rationale Zahl in eindeutiger Weise als Quotient mit ganzen Zahlen darstellen kann, wenn man zusätzlich sowie Teilerfremdheit von fordert. Das wäre dann schon mal eine injektive Funktion Was man nun noch benötigt, ist eine injektive Abbildung , vielleicht kennst du da ja sogar schon was. Möglicherweise auch durch Hintereinanderschaltung injektiver Funktionen und ... |
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