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Injektive Abbildung von N nach N

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Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

 
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slin95

slin95 aktiv_icon

17:04 Uhr, 19.09.2012

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Hallo Leute! ich habe folgende Aufgabe:
2. Definieren Sie eine Abbildung g:ℕ→ℕ mit folgenden Eigenschaften.

a) g ist injektiv, und
b) Die Menge ℕ\Bild(g) besitzt unendlich Elemente.

und ich weiß nicht, wie ich da anfangen soll, denn die Abbildung muss ja jedes n ∈ℕ auf ein m ∈ℕ abbilden.

Könnt ihr mir helfen?

MfG slin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

17:07 Uhr, 19.09.2012

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Du kannst die natürlichen Zahlen in gerade und ungerade Zahlen aufteilen. Den einen Zahlenbereich davon wählst du als Bild(g) und der andere ist dann ℕ\Bild(g).
Antwort
Bummerang

Bummerang

17:08 Uhr, 19.09.2012

Antworten
Hallo,

injektiv bedeutet eineindeutig. Die einfachste Funktion ist dann jedes n∈ℕ auf 2⋅n abzubilden. Da ergibt ℕ\ (Bild von g) die unendliche Menge der ungeraden natürlichen Zahlen.
Frage beantwortet
slin95

slin95 aktiv_icon

17:37 Uhr, 19.09.2012

Antworten
Danke :-) da habe ich wohl um ein paar Ecken zu viel gedacht..