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Injektive und surjektive Abbildungen

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Abbildungen (Funktionen), Funktion

TheOne123 aktiv_icon

23:50 Uhr, 03.05.2017

Ich verstehe nicht was genau in der Aufgabe gefordert wird.

Also der Definitionsbereich ist ja denk ich mal die Menge

A = {a, b, c}

und der Bildbereich ist dann

B = {1,2,3}

Injektiv ist eine Abbildung, wenn man jedem y-Wert höchstens einen x-Wert zuordnen kann.
Surjektiv, wenn man zu jedem y-Wert mindestens einen x-Wert zuordnen kann. Stimmts?

Soll man jetzt eine Funktion finden, auf die dieses Eigenschaften zutreffen ?
Wenn ja, verstehe ich nicht ganz was die Mengen damit zu tun haben UND warum die Menge

A

in variablen angegeben ist. Muss ich neben der Funktion auch noch die Menge A definieren?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

tobit aktiv_icon

08:02 Uhr, 04.05.2017

Hallo TheOne123!

Weißt du, was eine Abbildung

f : A \to B

(für Mengen

A

und

B

) ist?
(Für eine solche Abbildung f ist A die Definitionsmenge und B die Zielmenge.)

Du sollst für

A = {a, b, c}

und

B = {1, 2, 3}

eine solche Abbildung angeben, und zwar eine solche, die NICHT injektiv und NICHT surjektiv ist (falls dies möglich ist, aber das ist es).

"Injektiv ist eine Abbildung, wenn man jedem y-Wert höchstens einen x-Wert zuordnen kann.
Surjektiv, wenn man zu jedem y-Wert mindestens einen x-Wert zuordnen kann. Stimmts?"

Vielleicht meinst du es korrekt.

Um in deiner Sprache mit "x-Wert" bzw. "y-Wert" für "Element der Definitionsmenge" bzw. "Element der Zielmenge" zu sprechen:

Injektiv ist eine Abbildung genau dann, wenn sie jeden y-Wert höchstens einem x-Wert zuordnet.
Surjektiv ist eine Abbildung genau dann, wenn sie jeden y-Wert mindestens einem x-Wert zuordnet.

D.h. eine Abbildung

f : A \to B

ist genau dann injektiv, wenn für alle

y \in B

höchstens ein

x \in A

mit

f (x) = y

existiert.
Eine Abbildung

f : A \to B

ist genau dann surjektiv, wenn für alle

y \in B

mindestens ein

x \in A

mit

f (x) = y

existiert.

"Soll man jetzt eine Funktion finden, auf die dieses Eigenschaften zutreffen ? "
Du sollst eine Funktion

f : A \to B

(für

A = {a, b, c}

und

B = {1, 2, 3}

) finden, auf die diese Eigenschaften Injektivität und Surjektivität gerade beide NICHT zutreffen.

"Wenn ja, verstehe ich nicht ganz was die Mengen damit zu tun haben"
Die Menge A soll die Definitionsmenge der zu bastelnden Funktion f und die Menge B die Zielmenge von f sein.
Kennst du diese Begriffe?
Kennst du den Begriff einer Abbildung

f : A \to B

?
Die Abbildung f soll also jedem

x \in A

ein

y \in B

zuordnen.

"UND warum die Menge A in variablen angegeben ist."
A soll einfach die Menge der drei Buchstaben a, b und c sein.
Die Buchstaben a, b und c sollen dabei keine bestimmte Bedeutung haben.
Insbesondere handelt es sich bei a, b und c nicht um Variablen, die für Zahlen stehen sollen.

"Muss ich neben der Funktion auch noch die Menge A definieren?"
Nein.

Viele Grüße
Tobias

tobit aktiv_icon

08:05 Uhr, 04.05.2017

Übrigens:
Du könntest damit beginnen, erst einmal eine beliebige Abbildung

f : A \to B

zu basteln und sie auf Injektivität und Surjektivität zu untersuchen.

Da es vermutlich nicht nur Aufgabenteil a) gibt, kannst du sie mit hoher Wahrscheinlichkeit dann für einen der Aufgabenteile verwenden... ;-)

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