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Injektivität / Surjektivität von Matrizen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: bijektiv, Erzeugendensystem, injektiv, Lineare Unabhängigkeit, surjektiv
 
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Hi, f(x,y) := [(e^x)*cos (y); (e^x) * sin(y)] weder injektiv noch surjektiv ist. Da nur eine Spalte vorhanden, kann man mit Erzeugendensystemen und linearer Unabhänigkeit der Spalten ja nicht argumentieren, um die die Surjektivität und Injektivität zu widerlegen.
Wäre dankbar für jede andere Ansatzidee.
Lg :) |
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Hallo Julia, mit Hilfe der Linearen Algebra wirst du hier sowieso nichts ausrichten können, weil diese Methoden nur für lineare Funktionen gelten und deine Funktion ja gar nicht linear ist. Besser ist es, wenn du gleich mit den Definitionen von Injektivität und Surjektivität arbeitest: Um zu zeigen, dass nicht injektiv ist, musst du zwei verschiedene Punkte und finden, für die gilt . Ich würde wählen und für die Ypsilons... tja, sin und sind ja periodisch, deswegen kannst du . und wählen. Um zu zeigen, dass nicht surjektiv ist, musst du einen Punkt im finden, der nicht in der Bildmenge von liegt. Zu zeigen ist also: für die es keinen Punkt gibt mit . Tip: Nimm für . |
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Liebsten Dank, habs verstanden. =) |
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