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Injektivität beweisen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hallo, ich habe gerade das Problem, Injektivität allgemein zu beweisen. In der Vorlesung haben wir gelernt, die Voraussetzung für Injektivitaet ist und Von der Logik dahinter ist das soweit klar, aber wie kann ich das allgemein beweisen bzw. an komplizierteren Funktionen zeigen? Ich habe hier z.B. Wie beweise ich mathematisch korrekt, dass diese Funktion nicht injektiv ist? Vielen Dank schonmal! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Wie beweise ich mathematisch korrekt, dass diese Funktion nicht injektiv ist?" Dadurch, das Du zwei Punkte findest, , so dass . Übrigens, was Du geschrieben hast, ist keine Definition der Injektivität. Definition ist: => . |
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Ah ja, stimmt, danke. Kann ich dann als Lösung theoretisch auch angeben? |
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Ah ja, stimmt, danke. Kann ich dann als Lösung theoretisch auch angeben? |
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Das ist doch gar keine Lösung. Wenn Du die Injektivität widerlegen willst, musst Du zwei konkrete und finden, also z.B. und . |
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Nein das klingt auch nicht logisch irgendwie... Jedenfalls hat der Prof. so Beweise mit Gleichung eingeführt, aber in dem Fall geht das ja nicht so gut weiter |
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VerSeihung, die Form ist gerade missraten, ich sitze schon einige Stunden an den Aufgaben... |
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Jedenfalls vielen Dank für deine Antwort, das mit dem Gegenbeispiel habe ich auch schon gemacht, wollte nur wissen wie man das allgemein für eine Funktion zeigen kann... Sag mal, da du mir offenbar gern hilfst, darf ich dir gleich direkt noch eine Frage zu Mengen stellen, sonst würde ich sie auch allgemein posten. |
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"Jedenfalls vielen Dank für deine Antwort, das mit dem Gegenbeispiel habe ich auch schon gemacht, wollte nur wissen wie man das allgemein für eine Funktion zeigen kann..." Wenn eine Eigenschaft nicht erfüllt ist, zeigt man das mit einem Gegenbeispiel. Wenn sie erfüllt ist, muss man das beweisen. Bei Injektivität gibt's keinen allgemeinen Beweis für alle Fälle, also kommt es auf konkrete Funktion oder Abbildung an. "Sag mal, da du mir offenbar gern hilfst, darf ich dir gleich direkt noch eine Frage zu Mengen stellen, sonst würde ich sie auch allgemein posten." Du musst schon allgemein posten, denn nur im Forum kann man Formeln schreiben. |
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