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Injektivität im Faktorraum
Universität / Fachhochschule
Tags: faktorraum, Kern Injektivität
 
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Hallo, ich würde gerne bei folgender Aufgabe die Injektivität nachweisen: Sei ⊆ ein Komplement zu . . ⊕U). Dann gilt ist isomorph . Genauer ist die Einschränkung der kanonischen Abbildung −→V/U, w−→w+U ein Isomorphismus von K-Vektorräumen. Also für die Injektivität muss der ker sein Ok sei in ker Folgt daraus das ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Daraus folgt erst mal, dass . Da aber auch und , muss sein. |
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Warum folgt dass ist. Ich bilde doch auf auf die Nullklasse ab also einen nicht verschobenen Unterraum? |
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=> => . |
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Also dann geht es weiter weil ist und und und und komplementär sind folgt dass der Schnitt 0 ist also . Perfekt das habe ich verstanden. Fehlt nur noch der Schritt Das daraus folgt dass ist ist mir klar aber warum darf man diese Gleichheit aufsttellen? Der ker ist doch oder? |
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ist doch dasselbe wie , was eine Bedingung an ist, damit . Kern von kann nicht sein, denn ist ja nur auf definiert, und das meiste von ist gar nicht in drin. |
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Ist dann sozusagen der Nullvektor im Zielraum? Also ich bilde auf den nicht affinen Ur ab,d.h ja auch rein anschaulich, dass sein muss. Kann man auch damit erklären, dass man sich in der gleichen Klasse befindet unabhängig von der Wahl des Repräsentanten? |
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"Ist dann sozusagen der Nullvektor im Zielraum?" Ja, sozusagen. "Kann man auch damit erklären, dass man sich in der gleichen Klasse befindet unabhängig von der Wahl des Repräsentanten?" Das ist zumindest ein wichtiger Punkt. Ob man hier etwas überhaupt erklären muss, weiß ich nicht. |
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Anscheind musst du mir das erklären: Du sagst Wie kommt dann das dazu. Vllt noch ein anderer Erklärungsversuch? |
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Anscheind musst du mir das erklären: Du sagst Wie kommt dann das dazu. Vllt noch ein anderer Erklärungsversuch? |
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Es steht doch oben bei der Definition von , dass . Das ist dasselbe wie . Keine Ahnung, was man hier noch erklären kann. |
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Danke dir:-) Ich habe es jetzt verstanden :-) :-) |
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