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Injektivität

Universität / Fachhochschule

14:26 Uhr, 17.12.2017

Hi Kann mir jemand bitte so schnell wie möglich Korrigieren/helfen, Danke :-) ?
Also ich habe Angenommen ψ ◦ ϕ nicht injektiv

\Leftrightarrow

ϕ nicht injektiv und a Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) ≠

{0}

,, < =''

Sei Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) ≠

{0}

\Rightarrow

es existiert

x

€ Kern(ψ) und

x

€ Bild(ϕ) : x≠0

\Rightarrow

ψ(x)=ψ(0)=0 und x≠0
ϕ(x)=ϕ(0)=0 und x≠0

\Rightarrow

ϕ nicht injektiv und damit auch ψ ◦ ϕ nicht injektiv

,, \Rightarrow''

Sei ψ ◦ ϕ nicht injektiv

\Rightarrow

Existiert x≠y : ψ(x)=ψ(y)

\Rightarrow

ψ(x)-ψ(y)=ψ(x-y)= 0

\Rightarrow x - y

≠0 und

(x - y)

€ Kern(ψ) ≠

{0}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

19:46 Uhr, 17.12.2017

Hallo,

natürlich kannst du

A \overset{}{\Leftrightarrow} B

auch durch

\neg A \overset{}{\Leftrightarrow} \neg B

ersetzen. ABER:

\neg (φ injektiv \land \ker (φ) \cap Im (φ) = {0})

ist NICHT

(φ nicht injektiv \land \ker (φ) \cap Im (φ) \neq {0})

.
Vielmehr gilt:

\neg (A \land B) = \neg A \lor \neg B

Bevor ich weiter schaue, solltest du das korrigieren.

Mfg Michael

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