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Innenwinkel eines dreiecks mit Koordinaten

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

20:23 Uhr, 07.11.2010

Bestimmen sie rechnerisch die Größen der Innenwinkel des Dreiecks ABC.

b) A (\frac{2}{1}), b (\frac{7}{2}), C (\frac{5}{5})

20:26 Uhr, 07.11.2010

kennst Du schon das Skalarprodukt?
mit dem kann man den Winkel zwischen zwei Vektoren ausrechnen

20:35 Uhr, 07.11.2010

ne was ist das

?

21:00 Uhr, 07.11.2010

hier die Berechnung ohne Skalarprodukt:

die Längen der einzelnen Seiten kannst du mit der Abstandsformel zweier Punkte ausrechnen:

c =

|AB|

= \sqrt{{(7 - 2)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{26}

a =

|BC|

= \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}

b =

|AC|

= \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5

den ersten Winkel muss man mit dem Cosinussatz berechnen:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

-2ab

cos γ

γ = {cos}^{- 1}

(0,333)=70,56°

den zweiten Winkel mit dem Sinussatz:

\frac{sin α}{sin γ} = \frac{a}{c}

α = {sin}^{- 1} (\frac{a}{c} \cdot sin γ) = {sin}^{- 1} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{26}}

*sin(70,56°))=41,8°

den dritten Winkel mit der Winkelsumme des Dreiecks:

β =

180°

- γ - α =

67,6°

21:14 Uhr, 07.11.2010

Hallo,

ohne Kosinus- und Sinussatz:

die Gerade durch

A

und

B

hat die Steigung

m_{A B} = \frac{2 - 1}{7 - 2} = \frac{1}{5}

Die Gerade durch

A

und

C

hat die Steigung

m_{A C} = \frac{5 - 1}{5 - 2} = \frac{4}{3}

Die Gerade durch

B

und

C

hat die Steigung

m_{B C} = \frac{5 - 2}{5 - 7} = - \frac{3}{2}

α

ist nun der Schnittwinkel von der Geraden mit der Steigung

m_{A B}

und der Geraden mit der Steigung

m_{A C}

tan (α) = | \frac{m_{A B} - m_{A C}}{1 + m_{A B} \cdot m_{A C}} | = \frac{17}{19} \Rightarrow α \approx {41,82}^{o}

Einen der anderen Winkel kannst du analog berechnen und den letzten dann über

α + β + γ = 180^{o}

Gruß Shipwater

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