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Innere Häufungspunkte und Häufungspunkte
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: abgeschlossen, Funktion, Häufungspunkt, kompakt, Menge, Offen
 
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Hey liebe User! ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe im Anhang. Die Menge besteht ja aus mehreren Teilmengen, nun habe ich versucht das ganze zusammenzufassen: M ⊂ {-1,0} u [-1,1] u [1,2] u (4,5) Bei der zweiten Teilmenge mit der alternierenden Folge bin ich nicht sicher, ob das mit [-1,1] stimmt, was sagt ihr dazu? Aufjedenfall kann man jetzt zu Aufgabe 1 sofort herauslesen, dass 5 das Supremum ist und kein Maximum vorhanden ist und, dass -1 das Infimum und gleichzeitig das Minimum ist. Aber bei der Aufgabe 2 weiß ich nicht wie ich vorgehen soll, da gibt es die meißten Punkte drauf und ich bin sehr verwirrt (innere Punkte & Häufungspunkte von M finden) Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Liebe Gruesse, Maddino  |
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"Bei der zweiten Teilmenge mit der alternierenden Folge bin ich nicht sicher, ob das mit [-1,1] stimmt, was sagt ihr dazu?" Stimmt nicht. Eine anzählbare Menge mit zwei Häufungspunkten kann nicht ganz fühlen. |
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Die Menge besteht aus zwei Intervallen, zwei extra Punkten und einer Folge mit zwei Häufungspunkten. Innere Punkte sind nur die Punkte in den Intervallen (außer Rände). |
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Ich hab vorerst die alternierende Menge so zsm.gefasst [-2/3;1,5] Aber mir geht es hauptsächlich um die zweite Aufgabe mit den Häufungspunkten und inneren Punkten, da ich da keinen Ansatz zu habe. Gruesse, Maddino |
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Und zu der alternierenden Folge hab ich mir mehrere Zahlen in der Reihe angeschaut und bin mir sicher, dass {-1,1} Die Häufungspunkte sind. "Die Menge besteht aus zwei Intervallen, zwei extra Punkten und einer Folge mit zwei Häufungspunkten. Innere Punkte sind nur die Punkte in den Intervallen (außer Rände)." Also wären die inneren Punkte (1;2) u (4;5), da musste ich einfach die 1 und 2 im geschlossenen Intervall ausschließen? |
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"Ich hab vorerst die alternierende Menge so zsm.gefasst [-2/3;1,5]" Nein, das ist falsch. ist ein Intervall, eine Folge kann ein Intervall nicht füllen! "Und zu der alternierenden Folge hab ich mir mehrere Zahlen in der Reihe angeschaut und bin mir sicher, dass {-1,1} Die Häufungspunkte sind." Das ist richtig. "Also wären die inneren Punkte (1;2) u (4;5), da musste ich einfach die 1 und 2 im geschlossenen Intervall ausschließen?" Ja, die inneren Punkte sind - Vereinigung von zwei offenen Intervallen. |
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Ok, super danke dir. Noch eine subjektive Frage. Zur Aufgabe 1 (inf sup max min bestimmen) gibts 4 Punkte, zur 2 (Häufungspunkte, innere Punkte) gibt es 7 (!) und zur 3 (M offen, abgeschlosen oder kompakt begründen) 3 Punkte. Denkst du es reicht wirklich einfach die Häufungspunkte und inneren Punkte einfach so dahinzuschreiben? Weil da gibt es ja nichts großartig zu beweisen? Es gibt bei der Aufgabe irgendwie die meißten Punkte, was ich nicht verstehe, vielleicht muss man das expliziter zeigen... Kein PLan Hättest du da eine Idee, bzw. wie stehst du zu meiner Sorge? Gruesse |
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Es kommt darauf an, was von Euch erwartet wird. Das kann ich nicht wissen. Aber natürlich kann man das Ganze auch streng beweisen. Dass und die Häufungspunkte der Folge sind, z.B. |
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Okay sehr gut, ich werde das schriftlich begründen, da nirgendswo die Rede von Beweisen ist. Zu der dritten Aufgabe habe ich die Vermutung, dass die Menge nicht kompakt, nicht abgeschlossen und auch nicht offen ist. Wieso denke ich das? Wenn die Menge offen wäre, müssten also gelten, dass bei X (Teilmenge von) M, alle Punkte von X auch innere Punkte von X sind, was ja nicht der Fall ist. Und abgeschlossen ist sie auch nicht, da sonst gelten müsste, dass bei X (Teilmenge von) M, alle Randpunkte von X auch Elemente von X sind, was wieder nicht der Fall ist. Und kompakt ist sie doch auch nicht weil ja die Bedingung für die Kompaktheit zum Teil auch die Abgeschlossenheit ist? Gruesse Maddino |
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Die Begründung ist OK, aber vielleicht solltest Du besser wirklich auch konkret Punkte nennen, welche in der Menge liegen, aber nicht im inneren. Und die Randpunkte, die nicht in der Menge liegen. Nicht alle, hier reicht schon jeweils ein Gegenbeispiel. |
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Danke! Du hast mir sehr gut geholfen. Gruesse |
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