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Innere Punkte, Häufungspunkte und Abschluss

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Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie, Sonstig

Isaaabellll aktiv_icon

14:26 Uhr, 30.11.2017

Halli Hallo,

wie kann ich die Menge der inneren Punkte und Häufungspunkte in

R

von folgender Menge bestimmen:

M = {\sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{(i + 1) \cdot i} | k

€

N

{

0}}

und den Abschluss sowie Inneres der Menge

M,

welche Teilmenge von

Q^{2}

ist in

R^{2}

M = {(x_{1}, x_{2}) | x_{1}, x_{2}

€

Q, x_{1}^{2} < 2, x_{2}^{2} = 2}

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

18:08 Uhr, 30.11.2017

Hallo
1. du berechnest die Summe durch Partialbruchzerlegung

2,

fängst du mit und an, hat aber wohl mit der Summe nichts zu tun, also sag wie genau die zweite Aufgabe lautet. oder sind es 3 Aufgaben?
Gruß ledum

Isaaabellll aktiv_icon

22:00 Uhr, 30.11.2017

nein das sind getrennte Aufgaben.

Bei der Summe sollen die inneren Punkte und die Häufungspunkte bestimmt werden und bei der zweiten Menge soll das Innere und der Abschluss bestimmt werden. Jeweils getrennt voneinander.

Hat die Bestimmung irgendetwas mit Abzählbarkeit zu tun?

Ich bin für jeden Lösungsvorschlag, Tipp, Hinweis, etc. enorm dankbar.

ledum aktiv_icon

22:05 Uhr, 30.11.2017

Hallo
hast du die Summe denn jetzt bestimm für alle k?
2. schreib die zweite aufgäbe im Original.
Gruß ledum

Isaaabellll aktiv_icon

22:33 Uhr, 30.11.2017

Also die Summe divergiert gegen unendlich

da man die Summe anders aufschreiben kann:

\sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{i^{2} + i}

und nach oben abschätzt zu:

\sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{i^{2} + i} \leq \sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{i}

.

_
Die Aufgabe lautet:

Bestimme Abschluss und Inneres der Menge

M,

welche Teilmenge in

Q^{2}

ist

a) \in R^{2}

und

b) \in Q^{2}

M = {(x 1, x 2) | x 1, x 2

€

Q, x 12 < 2, x 22 = 2}

Isaaabellll aktiv_icon

22:34 Uhr, 30.11.2017

a)

"in

R^{2}

b)

"in

Q^{2}

ledum aktiv_icon

22:46 Uhr, 30.11.2017

Hallo
1.

i \cdot (i + 1) \neq i^{2} + 1

2. weil eine Summe kleiner ist als eine divergierende muss sie doch nicht divergieren? Alls konvergenten Reihen sind

< \sum \frac{1}{i}

?
ich hatte dir gesagt, wie man die summe berechnet. du reagierst nicht darauf, warum?
zu der Aufgabe
versteh ich den Text nicht : welche Teilmengen in

ℚ^{2}

ist
dann

a) \in ℝ^{2}

steht das da wirklich so? was ist wie kann

x_{2} \in ℚ

wenn

x_{2}^{2} = 2

?
irgendwas hast du falsch abgeschrieben!
Gruß ledum

Isaaabellll aktiv_icon

18:25 Uhr, 04.12.2017

Bitte entschuldige.
Also wenn man die Summe berechnet kommt folgendes raus:

M = {\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{1}{6}, \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}, \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} ...}

= {\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, ..., \frac{k}{k + 1}}

wie bestimme ich jetzt daraus die inneren Punkte und Häufungspunkte in R??
Ich bin wirklich enorm überfragt

- - - -

Die Aufgabenstellung lautet:
Bestimme Abschluss und Inneres der Menge

M,

welche Teilmenge in

Q^{2}

ist
a)" in

R^{2}

und
b)" in

Q^{2}

M = {(x_{1}, x_{2}) | x_{1}, x_{2} \in Q, x_{1}^{2} < 2, x_{2}^{2} < 2}

Isaaabellll aktiv_icon

23:21 Uhr, 04.12.2017

ich komme einfach nicht weiter

: (

ich bin für jeden Lösungstipp, Ansatz, Hinweis, etc enorm dankbar

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