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Innere Verknüpfung Wiki Fehler?

Schüler

Tags: Verständnis

Christian- aktiv_icon

04:30 Uhr, 07.04.2021

Moin, siehe hier das Bild. Ich habe einen kleinen roten Pfeil gemalt, weil mich da etwas irritiert hat.

Müsste es nicht viel eher so heißen?

0 < m < n

Wieso denke ich so? Weil es so angegeben

0 \leq m < n

einen Widerspruch ergibt, und die Aussage

A_{i} \neq B

würde nicht existieren.
Beispiel:
Sei

m = 0,

m

ja Null sein darf wegen

0 \leq m < n

.
Sei

n = 5

.
Dann heißt es für

A_{i} \neq B

bezogen auf

1 \leq i \leq m

Folgendes:

1 \leq i \leq 0

Und das ist ein Widerspruch, und somit ist

A_{i} \neq B

nicht möglich, und folglich ergibt sich eine innere Verknüpfung

B \times B \times B \times B \times B \to B

.

Vermeiden könnte man dass, wenn gilt

0 < m < n,

wie ich da oben angegeben habe. Denn jetzt kann ich keine Null für

m

verwenden, da dies gilt

0 < m < n

für

m \in ℕ

.
Beispiel:
Sei

m = 1

Sei

n = 5

Es gilt

1 \leq i \leq 1

für

A_{i} \neq B,

folglich ist nur

i = 1

möglich für

A_{i}

.
Dann gilt für

m + 1 \leq i \leq n

folgendes:

1 + 1 \leq i \leq 5 \Rightarrow 2 \leq i \leq 5,

und es ergeben sich bezogen auf

A_{i} = B

für

i \in ℕ \Rightarrow i = 2, i = 3, i = 4, i = 5

vier mögliche Mengen

B

.
Es resultiert eine äußere fünfstellige Verknüpfung

A_{1} \times B \times B \times B \times B \to B

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000 aktiv_icon

09:43 Uhr, 07.04.2021

Ehrlich gesagt habe ich mit den Spitzfindigkeiten dieser Definition nie auseinandergesetzt, aber:

Was spricht dagegen, eine solche innere

n

-stellige Verknüpfung auf

B

(d.h. den Fall

m = 0

) auch zugleich als äußere

n

-stellige Verknüpfung auf

B

mit Operatorenbereich

{\emptyset}

(das wäre das leere kartesische Produkt solcher

A_{i}

) aufzufassen? Einziger Operator wäre in dem Fall dann

\emptyset

Christian- aktiv_icon

22:40 Uhr, 07.04.2021

Vielen Dank für deine Idee.

Meinst du das dann in etwa so:
Sei

m = 0

Sei

n = 5

Dann gilt trotzdem eine äußere 5 oder 6 Stellige Verknüpfung:

{\emptyset} \times B \times B \times B \times B \times B \to B

Christian- aktiv_icon

05:51 Uhr, 10.04.2021

Ich habe noch Rückfragen.

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