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Innere Verknüpfung Wiki Fehler?

Schüler

Tags: Verständnis

Christian- aktiv_icon

04:30 Uhr, 07.04.2021

Moin, siehe hier das Bild. Ich habe einen kleinen roten Pfeil gemalt, weil mich da etwas irritiert hat.

Müsste es nicht viel eher so heißen?

0 < m < n

Wieso denke ich so? Weil es so angegeben

0 \leq m < n

einen Widerspruch ergibt, und die Aussage

A_{i} \neq B

würde nicht existieren.
Beispiel:
Sei

m = 0,

m

ja Null sein darf wegen

0 \leq m < n

.
Sei

n = 5

.
Dann heißt es für

A_{i} \neq B

bezogen auf

1 \leq i \leq m

Folgendes:

1 \leq i \leq 0

Und das ist ein Widerspruch, und somit ist

A_{i} \neq B

nicht möglich, und folglich ergibt sich eine innere Verknüpfung

B \times B \times B \times B \times B \to B

.

Vermeiden könnte man dass, wenn gilt

0 < m < n,

wie ich da oben angegeben habe. Denn jetzt kann ich keine Null für

m

verwenden, da dies gilt

0 < m < n

für

m \in ℕ

.
Beispiel:
Sei

m = 1

Sei

n = 5

Es gilt

1 \leq i \leq 1

für

A_{i} \neq B,

folglich ist nur

i = 1

möglich für

A_{i}

.
Dann gilt für

m + 1 \leq i \leq n

folgendes:

1 + 1 \leq i \leq 5 \Rightarrow 2 \leq i \leq 5,

und es ergeben sich bezogen auf

A_{i} = B

für

i \in ℕ \Rightarrow i = 2, i = 3, i = 4, i = 5

vier mögliche Mengen

B

.
Es resultiert eine äußere fünfstellige Verknüpfung

A_{1} \times B \times B \times B \times B \to B

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000 aktiv_icon

09:43 Uhr, 07.04.2021

Ehrlich gesagt habe ich mit den Spitzfindigkeiten dieser Definition nie auseinandergesetzt, aber:

Was spricht dagegen, eine solche innere

n

-stellige Verknüpfung auf

B

(d.h. den Fall

m = 0

) auch zugleich als äußere

n

-stellige Verknüpfung auf

B

mit Operatorenbereich

{\emptyset}

(das wäre das leere kartesische Produkt solcher

A_{i}

) aufzufassen? Einziger Operator wäre in dem Fall dann

\emptyset

Christian- aktiv_icon

22:40 Uhr, 07.04.2021

Vielen Dank für deine Idee.

Meinst du das dann in etwa so:
Sei

m = 0

Sei

n = 5

Dann gilt trotzdem eine äußere 5 oder 6 Stellige Verknüpfung:

{\emptyset} \times B \times B \times B \times B \times B \to B

Christian- aktiv_icon

05:51 Uhr, 10.04.2021

Ich habe noch Rückfragen.

Christian- aktiv_icon

12:20 Uhr, 12.04.2021

Da steht, der Fragesteller hat kein Interesse, und deshalb wurde es geschlossen. Das stimmt aber nicht.

Eduard von Nordstadt-Süd aktiv_icon

17:58 Uhr, 12.04.2021

Christian,

für den Fall

m = 0

kann es in der Tat kein

A_{i} \neq B

geben,
für das

i < m + 1 = 1

gilt, da nur

1 \leq i \leq n

als Indizes vorkommen.

HAL's Deutung wird wohl stimmen,
wobei die Stelle im Wiki-Schnipsel sich
aber mehr so liest, als ob genau
dieser Fall nicht gemeint sei
(da von diesem ja zuvor die Rede war
und dieser als inneres Produkt bezeichnet wurde).

Daher verstehe ich Deine Kritik gut.

Ich habe leider noch nichts zum Vergleichen gefunden,
was foldendes bestätigen oder widerlegen würde:

"Eine n-stellige innere Verknüpfung ist (auch)
eine n-stellige äußere Verknüpfung
mit Operatorenbereich

{\emptyset}

."

Für möglich halte ich das schon, hm...

Christian- aktiv_icon

19:49 Uhr, 12.04.2021

Vielen Dank. Nur noch die Frage:
Ist diese mathematische formulierung so richtig, die ich tätigte als letztes?

Eduard von Nordstadt-Süd aktiv_icon

19:54 Uhr, 12.04.2021

Hab ich auch gerade überlegt.

Eher wohl sowas wie

{\emptyset} \cup {B \times . .

\times B} = B \times . .

\times B

und es bleibt bei 5-stellig...

Die Terminologie soll ja dazu dienen,
Eigenschaften der Abbildung zu beschreiben.
Die Abbildung

B \times . .

\times B \to B

bleibt dabei unverändert eine 5-stellige Verknüpfung,
eben als äußere betrachtet mit dem Operatorenbereich

{\emptyset}

Christian- aktiv_icon

21:46 Uhr, 13.04.2021

Dankeschön! Du hast mir damit gut geholfen.

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